考九年级数学试题参考答案 一、选择题（每小题4分，共48） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C B A D A C B D C B 二、填空题（每小题4分，共24） 题号 13 14 15 16 17 18 答案 6 -1 19、解：（1）厨余垃圾的概率为：； 2分 （2）记这四类垃圾分别为A、B、C、D， 画树状图如下： 4分 由树状图知，乙所拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙所拿的两袋垃圾不同类的有12种结果， 所以乙所拿的两袋垃圾不同类的概率为P=． 6分 20、解：（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点， ∴设二次函数的解析式为y=a(x+3)(x-1) 2分 把点C(0，3)代入解析式的得-3a=3 解得 a＝-1， 所以二次函数的解析式为y=-(x+3)(x-1) . 即y=-x2 -2x+3 4分 （2）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜-3或x＞0． 8分 21、解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°.??? 1分 在Rt△ABC中，AB=10,AC=5,?? ∴∠ABC=30°????? ∴∠ADC=∠ABC=30°?? 4分 （2）连接OD.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°,?????? ∴∠BOD=90°， 又∵OB=OD, ∴△BOD为等腰直角三角形 ∴BD=BO=.? 8分 22、（1）点P（1，-2） 3分 （2）图略 7分 （3）π 10分 23、解：连结CM， 当y=0时，（x-1）2-4=0, 解得x1=-1,x2=3. 3分 ∴A(-1,0),B(3,0) ∴AB=4， 又∵M为AB的中点，∴M（1,0） 5分 ∴OM=1,CM=2,∴CO=. 7分 当x=0时y=-3,所以OD=3 9分 ∴CD=3+ 10分 24、(1)∵DE+EF=8，EF=x， ∴DE=8-x 1分 过点D作DM⊥BC, ∵∠ABC=45°，∴△BDM为等腰直角三角形， ∴BD= 3分 (2)S=(8+8-x)= x2 +8x 6分 x的取值范围为0x3 7分 S=(8+8-x)= x2 +8x = ∵当x8时s随x的增大而增大， ∴当x=3时，S最大，最大值为 10分 25．（1）证明：连接AB， ∵OP⊥BC， ∴BO=CO， 1分 ∴AB=AC， 又∵AC=AD， ∴AB=AD， 2分 ∴∠ABD=∠ADB， 又∵∠ABD=∠ACF， ∴∠ACF=∠ADB． 4分 （2）过点A作AN⊥BD于点N , ∵AD=AC,∴∠ADC=∠ACD. 由（1）得∠ACF=∠ADB， ∴∠FDC=∠FCD, ∴CF=DF. ∴BF+CF=BF+DF=n， 又∵AB=AD,AN⊥BD， ∴DN=，∴在Rt△ABN中，AD2=DN2+AN2=m2+=m2+， 在Rt△ACD中，CD2=AC2+AD2=2AC2=2m2+， ∴CD=． 8分 （3）的值不发生变化， 过点D作DH⊥AO于H，过点D作DQ⊥BC于Q， ∵∠DAH+∠OAC=90°，∠DAH+∠ADH=90°， ∴∠OAC=∠ADH， 在△DHA和△AOC中 ， ∴Rt△DHA≌Rt△AOC（AAS）， ∴DH=AO，AH=OC， 又∵BO=OC， ∴HO=AH+AO=OB+DH， 而DH=OQ，HO=DQ， ∴DQ=OB+OQ=BQ， ∴∠DBQ=45°， 又∵DH∥BC， ∴∠HDE=45°， ∴△DHE为等腰直角三角形， ∴=， ∴=． 12分 26．（1） 2分 （2）①∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动， ∴y=2m(0≤m≤2)，∴顶点M的坐标为(m，2m)， ∴抛物线函数解析式为y=(x-m)2+2m， ∴当x=2时，y =(2-m)2+2m=m2-2m+4 (0≤m≤2)， ∴点P的坐标是(2，m2-2m+4)， 5分 ②∵ PB= m2-2m+4 =(m-1)2+3 又∵0≤m≤2，∴当m=1时，PB最短； 即PA最长. 7分 (3)当线段PA最长时，此时抛物线的解析式为 y =(x-1)2+2 假设在抛物线上存在点Q，使， 设点Q的坐标为(x，x2-2x+3 )， ①当点Q落在直线OA的下方时，过P作直线PC//AO，交y轴于点C， ∵PB=3，AB=4，∴AP=1，∴OC=1，∴点C的坐标是(0，-1)， ∵点P的坐标是(2，3)，∴直线PC的函数解析式为y=2x-1， ∵，∴点Q落在直线y=2x-1上， ∴x2-2x+3=2x-1，解得，x1=x2=2 ， 即点(2，3)， ∴点Q与点P重合， ∴此时抛物线上不存在点Q，使△QMA与△APM的面积相等； 10分 ②当点Q落在直线OA的上方时，作点P关于点A的对称称点D， 过D作直线DE//AO，交y轴于点E， ∵AP=1，∴EO=DA=1， ∴E、D的坐标分别是(0，1)，(2，5)， ∴直线DE函数解析式为y=2x+1， ∵， ∴点Q落在直线y=2x+1上，∴x2-2x+3=2x+1 解得：， 代入 ，得， ∴此时抛物线上 ... ...
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