浙江版八年级数学上册第5章5.3一次函数 第1课时 一次函数（1） 【知识清单】 一、一次函数的定义： 一般地，函数（，都是常数，且）叫做一次函数.当时，一次函数就成为（为常数，），叫做正比例函数，常数叫做比例系数. 二：如何判断一个函数为一次函数： 1.一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成形式（等式两端都是整式；自变量的次数为1）． 2.当，时，仍是一次函数． 3.当，时，它不是一次函数． 4.正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 【经典例题】 例题1、下列函数中，哪些是一次函数?若是一次函数，写出系数k和常数项b的值. (1)y=5x+12 (2)y=4(7x) (3)y=16x (4)S=x(6x) 【考点】一次函数定义. 【分析】根据一次函数和正比例函数的一般形式“（）”“（）”作出判断即可． 【解答】（1）y=5x+12， ∵根据一次函数的定义y=5x+12是一次函数， ∴k=5，b=12. (2)∵y=4(7x)=284x=4x+28， ∴根据一次函数的定义y=4(7x)=284x=4x+28，是一次函数， ∴k=4，b=28. (3)y=16x ∵根据一次函数的定义y=16x是一次函数，也是正比例函数 ∴k=16. (4) ∵S=x(6x)=6xx2， 自变量的次数不是1. ∴S=x(6x)=6xx2不符合一次函数定义，不是一次函数. 【点评】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是依据一次函数的一般形式对所给的函数解析式作出正确的判断． 例题2、（1）已知y=(m2)x+3m，若它分别是一次函数和正比例函数时，求m的值； （2）已知是一次函数，求出a的值并写出函数解析式. 【考点】一次函数定义. 【分析】（1）根据一次函数的一般形式可得y=(m2)x+3m中，m2≠0即可；若y=(m2)x+3m是正比例函数就需要m2≠0，3m=0即可；（2）根据一次函数的一般形式可得中的a28=1，a3≠0，解出a的即可. 【解答】（1）若y=(m2)x+3m是一次函数， 则有m2≠0，即m≠2； 若y=(m2)x+3m是正比例函数， 则有m2≠0，3m=0 即m=3. （2）∵是一次函数， ∴， 解得，. ∴函数解析式为. 【点评】此题主要考查了函数的概念，利用函数的定义正确确定参数的取值，严格各个量所满足的条件，一次函数满足；正比例函数满足，的两个条件.自变量的次数一定是1. 【夯实基础】 1、下面关于x的函数，哪个是正比例函数（ ） A. ykx B. C. D. 2、下列函数中：①；②y＝x；③；④；⑤y＝2(32x)，一次函数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3、将一次函数中，化成形式正确的是（ ） A. B. C. D. 4、某商店售货时，在进价基础上加一定利润.其数量x与售价y如下表所示，则售价y与数量x的函数关系式为（ ） 数量x(千克) 1 2 3 4 … 售价y(元) 4+0.2 8+0.4 12+0.6 14+0.8 … A.y=4+0.2x B.y=4x+0.2 C.y=4.2x+0.2 D.y=4.2x 5、一个长方形的周长为18.若它的一边长为x，那么它的面积S与x的关系式为 ，这个函数关系式 （填“是”或“不是”）一次函数. 6、已知一次函数与，当x=3时，，则k= . 7、写出下列各题x，y中的关系式，并判断y是否为x一次函数，是否为正比例函数． （1）汽车以每小时80千米的速度匀速行驶，行驶里程y(千米)与行驶时间x(小时)之间关系； （2）正方形的面积y与周长x之间关系； （3）一个三角形的底为6 cm，则面积y(cm2)与底边上的高x(cm)之间关系； （4）一颗树现在高32cm，若每年长高26cm，x年后这颗树的高度为ycm. 8、拖拉机工作时，油箱中有油56升，如果每时耗油4升． （1）求油箱中余油量L（升）与工作时间t（时）的关系式； （2）是否是一次函数，自变量的取值范围； （3）工作12小时后油箱中余油量为多少升？ （4）工作多少时间后，油箱中余油量是12升？ 【提优特训】 9、把一次函数化为形式，则k、b的值分别为( ) A．k=1 b=2 B．k=1 b=2 C．k=1 b=2 D．k=2 b=1 10、在梯形面积公式中，a， ... ...
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