2018--2019学年度第一学期八县（市）一中期中联考 高中二年 数学 科试卷（理科） 考试日期： 11 月16 日 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 2．在中，若，则角A是（ ） A．钝角 B．直角 C．锐角 D．不能确定 3．对于任意实数，不等式恒成立，则实数取值范围( ) A． B． C． D． 4．设，给出下列三个结论：①；②； ③．其中所有的正确结论的序号是 ( ) A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 5．若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为( ) A．0 B．5 C．-3 D．-2 6．已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n+4r，则 r=( ) A． B． C. D. 7．已知满足条件，，的的个数有两个，则x的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 8．设是等差数列,下列结论中一定成立的是（ ） A．若，则 B．若，则 C ．若，则 D．若，则 9．等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A．60 B．50 C．40 D．20+log2 5 10．如图，一艘船上午10：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午11：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距9n mile,则此船的航速是（ ） A．16 n mile/h B．18 n mile/h C．32 n mile/h D．36 n mile/h 11．等差数列{an}中，，,且<，为其前n项之和，则使的最大正整数是（ ） A．198 B． 199 C．200 D．201 12．中，三个内角的对边分别为，若成等差数列，且，则（ ） A． B． C． 2 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．公差为2的等差数列中，成等比数列，则的前项和为 . 14．?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为，则角B= , 15．设，若关于的不等式在恒成立， 则的取值范围为 . [来源:学优高考网][来源:学优高考网] 16．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.记此数列为，则 。 三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）在△中，角所对的边分别为，已知，，． (1) 求的值； (2) 求的值． 18．（本小题满分12分）设函数，其中 。 (1)若不等式的解集为，求实数值。 (2)当时，解关于x的不等式。 19．（本小题满分12分）已知数列是等比数列，，是和的等差中项. (1)求数列的前n项和； (2)设，求数列的前项和. [来源:.Com] 20．（本小题满分12分）如图，已知圆内接四边形ABCD中，AB=3,AD=2,∠BCD=1200 (1)求线段BD的长与圆的面积。 (2)求四边形ABCD的周长的最大值。 21．（本小题满分12分）闽越水镇是闽侯县打造闽都水乡文化特色小镇核心区，该小镇有一块1800平方米的矩形地块，开发商准备在中间挖出三个矩形池塘养闽侯特色金鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植柳树，形成柳中观鱼特色景观。假设池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为平方米． (1)试用表示a及； (2)当取何值时，才能使得最大？并求出的最大值． 22．定义为n个正数的“均倒数”。已知正项数列{an}的前n项的“均倒数”为。 （1）求数列{an}的通项公式。 （2）设数列的前n项和为，若4<对一切恒成立试求实数m的取值范围。 (3)令，问：是否存在正整数k使得对一切恒成立，如存在求出k值，否则说明理由。 2018--2019学年度第一学期八县（市）一中期中联考 高中二年 数学 科（理科） 参考答案及评分参考 1.C 2．C 3．D 4．B 5．B 6．A 7. B 8. D． 9．B 10 D 11. B ．12． C． 13．170 14. 15． 16． 2 17．解：（I）由余弦定理，， 得， ……3分 ． ……5分 ... ...
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