高三年级文科数学周考（10.24） 一、选择题（每题5分，共60分） 1．已知集合A=x|log2x<1，B=x|x2?4<0，则（ ） A． A∩B=A B． A∪B=A C． A∪B=R D． A∩B=? 2．已知a∈R，则“a>1”是“1a<1”的（ ） A． 充分非必要条件 B． 必要非充分条件 C． 充要条件 D． 既非充分又非必要条件 3．下列不等式中，正确的是 A． 若a>b,c>d，则a+c>b+d B． 若a>b，则a+c
b,c>d，则ac>bd D． 若a>b,c>d，则ac>bd 4．下列结论正确的是（ ） A． 当x＞0且x≠1时，lgx+1lgx≥2 B． 当x＞1时，x+1x≥2 C． 当x≥2时，x+1x有最小值2 D． 当0＜x≤2时，x﹣1x有最大值32 5．等差数列{an}的前9项的和等于前4项的和，若a1=1,ak+a4=0，则k=（ ） A． 3 B． 7 C． 10 D． 4 6．在ΔABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=acosC+12c，则角A为 A． 60° B． 120° C． 45° D． 135° 7．已知数列an的前n项和Sn=2n?1，则数列an2的前10项和为（ ） A． 410?1 B． 210?12 C． 13410?1 D． 13210?1 8．已知数列{an}是递增数列，且对n∈N+，都有an=n2+λn，则实数λ的取值范围是 A． (?72,+∞) B． (?1,+∞) C． (?2,+∞) D． (?3,+∞) 9．如图所示，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为AE的中点，则DF=（ ） A． ?12AB+34AD B． 12AB+23AD C． 13AB?12AD D． 12AB?34AD 10．数列an满足an+1+an=?1n?n，则数列an的前20项的和为（ ） A． ?100 B． 100 C． ?110 D． 110 11．设函数f(x)=mx2?mx?1，若对于x∈[1,3]，f(x)f(5) D． f(0)≥f(5) 二、填空题（每题5分，共20分） 13．若角α的终边经过点P(?3,b)，且cosα=?35，则_____. 14．设向量a，b是两个不共线的向量，若3a?b与a+λb共线，则实数λ=_____ 15．已知函数fx=3sinωx+cosωxω>0的最小正周期为π，则当x∈0,π2时函数fx的一个零点是_____ 16．若1a<1b<0，则下列不等式：①a+bb；③ab中， 正确的不等式有_____; 三、解答题（共70分） 17．（10分）函数f(x)=cos(πx+φ)0<φ<π2的部分图象如图所示. （1）求φ及图中x0的值； （2）设g(x)=f(x)+fx+13，求函数g(x)在区间?12,13上的最大值和最小值. 18．（12分）已知O，A，B是不共线的三点，且OP=mOA+nOB(m,n∈R). 若m+n=1，求证：A，P，B三点共线； 19．（12分）已知函数f(x)=3sin(2x?π6)+2sin2(x?π12). （1）求函数f(x)的最小正周期； （2）求使函数f(x)≥3的解集. 20．（12分）某观测站在城A南偏西20°方向的C处,由城A出发的一条公路,走向是南偏东40°,在C处测得公路距C 31千米的B处有一人正沿公路向城A走去,走了20千米后到达D处,此时CD间的距离为21千米,问这人还要走多少千米可到达城A? 21．（12分）已知数列an的首项a1=1，其前n项和为Sn，且对任意正整数n，有n,an,Sn成等差数列. （1）求证：数列Sn+n+2成等比数列； （2）设bn=nan，求数列bn前n项和Tn. 22．（12分）已知函数f(x)=ex?12x2+ax?(a∈R). （1）当a>?1时，试判断函数f(x)的单调性； （2）若a<1?e，求证：函数f(x)在[1,+∞)上的最小值小于12. 参考答案 1．A 因为A=x|log2x<1=x|0b，则a+c>b+c,故B错， 设a=3,b=1,c=?1,d=?2,则ac
