高级中学2018-2019年（一）期中考试高三年级 数学（理科）测试卷 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知（为虚数单位），则复数（） A． B． C． D． 3．已知命题：，，命题：，，则下列说法正确的是（ ） A．命题是假命题 B．命题是真命题 C．命题是真命题 D．命题是假命题 4．已知，，且，则向量与向量的夹角为（ ） A． B． C． D． 5．在△ABC中，a＝2，b＝2，∠B＝45°，则∠A为（ ） A． 30°或150° B． 60° C． 60°或120° D． 30° 6．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象与直线y＝2相交，相邻的两个交点距离为， 则的值是 （ ） A． B． C．1 D． 7．在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、 c。若bcosB=acosA，则△ABC的形状是( ) A． 直角三角形 B． 等腰三角形C． 等腰直角三角形 D． 等腰三角形或直角三角形 8．已知函数)为奇函数,当时,且,则不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 9.已知函数在区间内单调递增，且，若，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 10．若α∈[0,2π)，则满足＝sinα＋cosα的α的取值范围是 ( ) A． B． C． D．∪ 11．设函数的导函数为，若为偶函数，且在（0,1）上存在极大值， 则的图象可能为 ( ) A． B． C． D． 12．已知函数，则f(x)在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件是( ) A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知函数，则_____． 14．若，则＝_____. 15．已知函数的最小正周期为，则当时函数的一个零点是_____ 16．给出下列四个命题： ?函数的一条对称轴是；?函数的图象关于点对称；?若，则，其中； ④函数的最小值为. 以上四个命题中错误的命题是_____ （只填命题序号） 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分)已知函数 （1）求的最小正周期和最大值； （2）讨论在区间上的单调性. 18．在中，是角的对边,且. （1）求的值； （2）若，求的面积． 19．(本小题满分12分） 已知函数. （1）求在上的最大值和最小值； （2）求证：当时，函数的图像在函数图像下方。 20．(本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c 。若，其。 (1)求角A的大小； (2)若△ABC的面积S=6，b=6，求sin BsinC的值。 21．已知函数 (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若函数恰有2个零点，求实数的取值范围. 选考题：请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。 22.【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为,直线的参数方程为(t为参数)． (1)求曲线C1的直角坐标方程及直线的普通方程； (2)若曲线C2的参数方程为 ,(α为参数)，点P在曲线C1上，其极角为，点Q为曲线C2上的动点，求线段PQ的中点M到直线的距离的最大值． 23. 【选修4-5：不等式选讲】(本小题满分10分） 已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|，其中a为实常数． (1)若函数f(x)的最小值为3，求a的值； (2)若当x∈[1，2]时，不等式f(x)≤|x－4|恒成立，求a的取值范围． 高级中学2018-2019年（一）期中考试高三年级 数学（理科）测试卷答案 一：选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D C B C D D A B D C C 二：填空题 13 1 14 15 16 ? 17、【答案】（1） ， （2） 解：（1）由题意得 = ． ∴，． （2）∵， ∴． ∴当，即时，函数单调递增； 当，即时，函数单调递减． 即在上单调递增，在上单调递减． 18.（1）由正弦定理可得 ， （2）由余弦定理得 即 又 解得或舍去 所以。 19.(1) ∴上，单调递增. ∴时, （2 ... ...
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