2017-2018学年北京市昌平区高一上期末数学试卷（含答案解析）

2017-2018学年北京市昌平区高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，5}，则集合{1，6}=（　　） A．M∪N B．M∩N C．CU（M∪N） D．CU（M∩N） 2．（5分）已知角θ为第二象限角，则点M（sinθ，cosθ）位于哪个象限（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（5分）如图，点M是△ABC的重心，则为（　　） A． B．4 C．4 D．4 4．（5分）下列向量中不是单位向量的是（　　） A．（﹣1，0） B．（1，1） C．（cosa，sina） D．（||≠0） 5．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（2，m），若∥，则m=（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1 6．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），C（a，0），若A，B，C三点共线，则a=（　　） A． B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 7．（5分）设x∈R，向量=（3，x），=（﹣1，1），若⊥，则||=（　　） A．6 B．4 C． D．3 8．（5分）在下列函数中，同时满足：①是奇函数，②以π为周期的是（　　） A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=tan2x 9．（5分）函数 y=5sin（2x+）的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=5sin2x的图象？（　　） A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移 10．（5分）计算sin=（　　） A． B． C． D． 11．（5分）与﹣60°角的终边相同的角是（　　） A．300° B．240° C．120° D．60° 12．（5分）已知集合{α|2kπ+≤α≤2kπ+，k∈Z}，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上． 13．（5分）比较大小：sin1　 　cos1（用“＞”，“＜”或“=”连接）． 14．（5分）已知向量=（1，1），=（2，0），则向量，的夹角的余弦值为　 　． 15．（5分）已知函数f（x）=cosx（x∈[0，2π]）与函数g（x）=tanx的图象交于M，N两点，则|+|=　 　． 16．（5分）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是　 　． 　 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知函数f（x）=lg（x+1）﹣lg（1﹣x）． （Ⅰ）求函数f（x）的定义域； （Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性． 18．（12分）已知集合 A={x|2sin x﹣1＞0，0＜x＜2π}，B={x|2＞4}． （1）求集合 A 和 B； （2）求 A∩B． 19．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，求函数f（x）的解析式． 20．（12分）已知f（x）=2sin（2x﹣）． （Ⅰ） 求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程； （Ⅱ） 当x∈[0，]时，求f（x）的最大值与最小值． 21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（），B（），锐角α的终边与单位圆O交于点P． （Ⅰ） 用角α的三角函数表示点P的坐标； （Ⅱ） 当=﹣时，求α的值． 22．（10分）如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f（﹣x）≠﹣f（x），则称该函数是“X﹣函数”． （Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2x；②y=x+1； ③y=x2+2x﹣3是否为“X﹣函数”？（直接写出结论） （Ⅱ）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“X﹣函数”，求实数a的取值范围； （Ⅲ）已知f（x）=是“X﹣函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B． 　 2017-2018学年北京市昌平区高一（上）期末数学试卷 ... ...