3.1.2 复数的几何意义24张PPT

课件24张PPT。第三章 数系的扩充与复数的引入高中数学人教A版选修1-23.1.2复数的几何意义 在几何上，我们用什么来表示实数?情境导入：思考实数的几何意义类比实数的表示，可以用什么来表示复数？实数可以用数轴上的点来表示。实数 数轴上的点 (数)(形)一一对应 想一想？复数的一般形式？Z=a+bi(a, b∈R)实部!虚部!一个复数由什么唯一确定？一个复数由它的实部和 虚部唯一确定 任何一个复数 z = a + b i,都可以由一个有序实数对（a,b）唯一确定，因为有序实数对（a,b）与平面直角坐标系中的点一一对应，所以复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一个一一对应的关系。复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴--实轴y轴--虚轴（数）（形）--复数平面 (简称复平面)一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）练习1：在复平面内描出表示下列各复数的点。（１） ２+５i ； （２） －３+２i； （３） ２－４i； （４） －３－i； （５） ５； （６） －３i；练习2：完成课本54页练习1解题反思 建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面。 x轴叫做实轴， y轴叫做虚轴。 显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。(A)在复平面内，对应于实数的点都在实 轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。例1.辨析：1．下列命题中的假命题是（ ）D例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。 表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。 解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2）， ∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， ∴m=1或m=-2。例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。 变式二：证明对一切实数m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。不等式解集为空集所以复数所对应的点不可能位于第四象限.表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想【总结提升】 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的，这样，我们还可以用平面向量来表示复数。复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量一一对应一一对应复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bixOz=a+biyZ (a,b)| z | = | |1.2.两个复数的模可以比较大小。 3. 复数的模 的几何意义:复数z的模即为z 对应平面向量 的模 ，也就是复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。三.复数的模注意： 实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.实数绝对值的几何意义:复数的模其实是实数绝对值概念的推广|a| = |OA| 例3 求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=4-3i(2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？思考：(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ (2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？思考：(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？答案：无数个；图形:以原点为圆心, 半径为5的圆答案：2个；5和－5这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–5xyO解 设z=x+yi(x,y∈R)3、 满足3<|z|<5(z∈C)的复数z对应的点在复 ... ...