3.1.1 随机现象 3.1.2 事件与基本事件空间 课时过关·能力提升 1从8个同类产品(其中有6个正品、2个次品)中任取3个,是必然现象的是( ) A.3个都是正品 B.至少有1个是次品 C.2个正品1个次品 D.至少有1个是正品 解析由于8个同类产品中有2个是次品,若从中任取3个,则至少有1个是正品.因此,“至少有1个是正品”是必然现象.故选D. 答案D 2下列事件中是不可能事件的是( ) A.在标准大气压下,水在70 ℃开始沸腾 B.金融危机影响汽车工业的发展 C.夏季的某一天,北京的气温超过33 ℃ D.立春过后,某地下起了大雪 答案A 3一个家庭先后育有两个小孩,则所有可能的基本事件有 ( ) A.(男,女),(男,男),(女,女) B.(男,女),(女,男) C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女) D.(男,男),(女,女) 答案C 4先后抛掷2枚均匀的面值分别为一分、二分的硬币,观察落地后硬币的正反面情况,则下列事件包含3个基本事件的是( ) A.“至少一枚硬币正面向上” B.“只有一枚硬币正面向上” C.“两枚硬币都是正面向上” D.“两枚硬币一枚正面向上,另一枚反面向上” 解析“至少一枚硬币正面向上”包括“一分正面向上,二分正面向上”,“一分正面向上,二分正面向下”,“一分正面向下,二分正面向上”三个基本事件. 答案A 5已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4, 6,8},从集合A中选取不相同的两个数,构成平面直角坐标系中的点,观察点的位置则事件“点落在x轴上”包含的基本事件共有( ) A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 解析点落在x轴上所包含的基本事件的特征是(x,0),又依题意,x≠0,且A中有9个非零常数,所以共包含9个基本事件. 答案C 6有下列事件: ①某射击运动员射击一次命中10环; ②太阳从西方落下; ③明天会下雨; ④从若干把外形相同的不同钥匙中随意取出一把,恰好打开门锁. 其中是随机事件的有 .(填序号)? 解析①③④是随机事件,②是必然事件. 答案①③④ 7投掷两枚骰子,点数之和为8的所含的基本事件有 种.? 解析所求的基本事件有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2). 答案5 8“从标有数字0,1,2,3,4的5个球(质地均匀)中不放回地取两次,每次取一个球,构成有序实数对(x,y),x表示第一次取出的球上的数字,y表示第二次取出的球上的数字”,则这个事件的基本事件空间是? .? 答案Ω={(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,0),(1,2),(1,3),(1,4),(2,0),(2,1),(2,3),(2,4),(3,0),(3,1),(3,2),(3,4),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3)} 9一套分上、中、下三册的选集,随机地放到书架上. (1)写出这个试验的基本事件空间; (2)求这个试验基本事件的总数; (3)写出“上册在三册中的最左边”这一事件所包含的基本事件. 解(1)基本事件空间Ω={(上,中,下),(上,下,中),(中,上,下),(中,下,上),(下,中,上),(下,上,中)}. (2)这个试验基本事件的总数为6. (3)“上册在三册中的最左边”这一事件包含下列2个基本事件:(上,中,下),(上,下,中). 10同时抛掷两枚骰子,点数之和为n.当n为何值时,是随机事件?当n为何值时,是不可能事件? 解同时掷两枚骰子,点数和的所有可能情况如下表: 和 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 因此点数和的范围为2到12(包括2和12)的正整数,因此当n为2到12(包括2和12)的任意正整数时,“点数之和为n”这个事件为随机事件;当n不在2到12(包括2和12)这个范围内时,“点数之和为n”是不可能事件. ★11若P(x,y)是坐标平面内的一点,其中x,y分别取1,2,3,4,5中的两个不同值. (1)写出点P坐标的基本事件空间; (2)其中“点P落在圆x2+y2=12内”包括哪几个基本事件? 解(1)Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3), (5,4)}. (2)包括(1,2),( ... ...
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