3.1.1 实数指数幂及其运算 课时过关·能力提升 1根式等于( ) A. B. C. D.- 解析原式=(a-2. 答案A 2化简的结果是( ) A. B. C.3 D.5 解析原式=. 答案B 3()4()4等于( ) A.a16 B.a8 C.a4 D.a2 解析原式==a2a2=a2+2=a4. 答案C 4若xy≠0,则等式=-2xy成立的条件是 ( ) A.x>0,y>0 B.x>0,y<0 C.x<0,y>0 D.x<0, y<0 解析因为=2=2|x|·|y|·=-2xy,所以y>0,且x<0. 答案C 5若ab+a-b=2,则ab-a-b的值等于( ) A. B.±2 C.-2 D.2 解析∵(ab-a-b)2=(ab+a-b)2-4, ∴(ab-a-b)2=8-4=4,∴ab-a-b=±2. 答案B 6有下列结论: ①当a<0时,(a2=a3;②=|a|;③在代数式y=(x-2-(3x-7)0中x的取值范围为(2,+∞);④若100a=5,10b=2,则 2a+b=1.其中正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析只有④正确,由100a=102a=5,10b=2,得102a+b=5×2=10,故2a+b=1. 而①中(a2应为-a3,②中③中x的取值范围由确定,得x∈. 答案B 7计算的值等于 ( ) A.1+ B.1- C.2+ D.2- 解析∵ = = ==1-. ∴原式=×2=2-. 答案D 8+3的值等于 .? 解析+3=2+. 答案 9若x>0,则(2)(2)-4·(x-)= .? 解析原式=4-33-4+4=-27+4=-23. 答案-23 10已知=0,则yx= .? 解析∵=|x-1|+|y+3|=0, ∴|x-1|=|y+3|=0,∴x=1,y=-3. ∴yx=(-3)1=-3. 答案-3 11若m-=5,则m2+m-2= .? 解析由m-=5可得=25,即m2+m-2-2=25,故m2+m-2=27. 答案27 12求下列各式的值: (1); (2)(a>0). 解(1)原式=[34×(=(=3; (2)原式=. ★13已知ax3=by3=cz3,且=1,求证:(ax2+by2+cz2. 证明设ax3=by3=cz3=k,则ax2=,by2=,cz2=. 因为=1, 所以左边=,右边=, 所以左边=右边,即等式成立. 3.1.2 指数函数 课时过关·能力提升 1函数y=的定义域是( ) A.[0,+∞) B.(-∞,0] C.[1,+∞) D.(-∞,+∞) 解析要使函数有意义,必须1-3x≥0, 即3x≤1,即3x≤30,于是x≤0. 故函数的定义域为(-∞,0]. 答案B 2设y1=40.9,y2=80.48,y3=,则( ) A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3 C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2 解析因为y1=40.9=21. 8,y2=21.44,y3=21.5, 且y=2x在R上是增函数,所以y1>y3>y2. 答案D 3函数f(x)=的值域为( ) A.(0,1] B.[1,+∞) C.(0,+∞) D. 解析f(x)=.因为x2≥0,所以∈(0,1]. 答案A 4已知<1,则有( ) A.0
n>0. 答案A 5若函数f(x)=在R上是增函数,则实数a的取值范围为( ) A.(1,+∞) B.(1,8) C.(4,8) D.[4,8) 解析由f(x)在R上是增函数,知 解得a∈[4,8). 答案D 6已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数g(x)=+b的图象是( ) 解析由f(x)=(x-a)(x-b)(a>b)的图象可知,a>1,-10,可知选A. 答案A 7定义运算a*b:a*b=若1*2=1,则函数f(x)=2x*2-x的值域为( ) A.R B.(0,+∞) C.(0,1] D.[1,+∞) 解析由题意得,f(x)=2x*2-x= f(x)的图象如图所示, 故函数f(x)的值域为(0,1]. 答案C 8若函数f(x)=+a为奇函数,则a的值为 .? 解析因为f(x)的定义域为R,所以f(0)=0, 即+a=0,解得a=-. 答案- 9函数f(x)=a3-x+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点 .? 解析当x=3时,对于a>0,且a≠1,总有f(3)=a0+1=2,故函数f(x)的图象恒过定点(3,2). 答案(3,2) 10已知指数函数f(x)=(1-2a)x,且满足f(6)