《圆》压轴专题练习 A类 1．已知：如图，在半径为2的半圆O中，半径OA垂直于直径BC，点E与点F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE=CF，但点F不与A、C重合，点E不与A、B重合． （1）求四边形AEOF的面积． （2）设AE=x，S△OEF=y，写出y与x之间的函数关系式，求x取值范围． 2．如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）． （1）求x为何值时，PQ⊥AC； （2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式； （3）当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积； （4）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）． 3．设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d． （1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表： d、a、r之间关系 公共点的个数 d＞a+r d=a+r a﹣r＜d＜a+r d=a﹣r d＜a﹣r 所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有 个； （2）如图②，当r=a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表： d、a、r之间关系 公共点的个数 d＞a+r d=a+r a≤d＜a+r d＜a 所以，当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有 个； （3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r=a． 4．如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）连接AF、BF，求∠ABF的度数； （3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径． 5．如图所示，CD为⊙O的直径，AD、AB、BC分别与⊙O相切于点D、E、C（AD＜BC）．连接DE并延长与直线BC相交于点P，连接OB． （1）求证：BC=BP； （2）若DE?OB=40，求AD?BC的值； （3）在（2）条件下，若S△ADE：S△PBE=16：25，求四边形ABCD的面积． 6．如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D的直线于F，∠1=∠2，连结BD与CG交于点N． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若点M是OD的中点，⊙O的半径为3，tan∠BOD=2，求BN的长． 7． 如图，AB为⊙O的弦，C为劣弧AB的中点． （1）若⊙O的半径为5，AB=8，求tan∠BAC； （2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由． 8．如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E （1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由； （2）如果∠BED=60°，，求PA的长． （3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形． 9．如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O上一点，并且∠BMC=60°． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF=120°，⊙O的半径为2，试问BE+CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 10．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F． （1）求证：FE⊥AB； （2）当EF=6， =时，求DE的长． 11．如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D． （1）求证：∠PCA=∠ABC； （2）过点A作AE∥PC，交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE．若sin∠P=，CF=5，求BE的长． 12．五边形ABCDE中，∠EAB=∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC，且满足以点B为圆心，AB长为半径的圆弧AC与边DE相切于点F，连接BE，BD． （1）如图1，求∠EBD ... ...
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