通州区2018-2019学年第一学期高三年级期中考试 数学（文科）试卷 2018年11月 考生须知 1.本试卷共4页，满分150分．考试时长120分钟． 2.本试卷分为第一部分和第二部分两部分． 3.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则 A． B． C． D． 2. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为 A． B． C． D． 3.设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为 A． B． C． D． 4．最小正周期为，且图象关于直线对称的一个函数是 A． B． C． D． 5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱与最短棱的棱长之比为 A． B． C． D． 6．设，是非零向量，则是与共线的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7.某人从甲地到乙地往返的速度分别为和，其全程的平均速度为，则 A． B． C． D． 8.已知函数 若实数，，互不相等，且，则的取值范围是 A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分．) 9．复数 ． 10．，，三个数的大小关系是 ． 11．曲线在点处的切线方程为 ． 12．已知正方形的边长为1，点E是AB边上的动点，则的最大值为 ． 13．能说明“若是奇函数，则”为假命题的一个函数是 ． 14．设函数，若在单调递减，则实数的取值范围是 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共80分．）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题13分） 已知函数是定义在上的偶函数，当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示． （Ⅰ）画出函数在轴右侧的图象，并写出函数在上的单调递增区间； （Ⅱ）求函数在上的解析式． 16．（本小题13分） 已知数列的通项公式为，数列 是等差数列，且 （Ⅰ）求数列的前n项和； （Ⅱ）求数列的通项公式． 17．（本小题13分） 已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期和最值； （Ⅱ）若，求的值． 18．（本小题13分） 在中，角所对的边分别为，且． （Ⅰ）求角； （Ⅱ）若，，求，． 19．（本小题满分14分） 如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，E，F分别为PC，PB的中点，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）若，，求几何体的体积． 20．（本小题14分） 已知函数． （Ⅰ）若函数的最大值为，求的值； （Ⅱ）若当时，恒成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）若，是函数的两个零点，且，求证：． 通州区2018-2019学年第一学期高三年级期中考试 数学（文科）试卷参考答案及评分标准 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D C C A C B 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 三、解答题：（本大题共6小题，共80分．） 15．解：（Ⅰ）图略； 3分 函数的单调增区间为和； 6分 （Ⅱ）设，则． 7分 因为函数是定义在上的偶函数，且当时，， 所以． 10分 所以 13分 16．解：（Ⅰ）因为 所以 所以数列是等公差为6的等差数列． ………………………………………………………….3分 又因为， 所以数列的前项和： ……………………………………… ……………….6分 （Ⅱ）因为 所以， ………………………………………………. ………………………………8分 所以 …………………………………… …………………………………………………………………10分 设数列的公差为， 则 所以 …………… ... ...
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