4.5 相似三角形的性质及其应用课时作业（1）

4.5 相似三角形的性质及其应用课时作业（1） 姓名：_____班级：_____考号：_____ 一 、选择题 已知△ABC∽△DEF,且相似比为2∶1,若△ABC的周长是8 cm,则△DEF的周长是（ ） A． 2 cm B． 4 cm C． 8 cm D． 16 cm 两相似三角形的周长之比为1：4，那么他们的对应边上的高的比为 （ ） A． 1∶4 B． 1∶2 C． 2∶1 D． ∶2 若的各边都分别扩大到原来的倍，得到，下列结论正确的是（ ） A． 与的对应角不相等 B． 与不一定相似 C． 与的相似比为 D． 与的相似比为 如图，在△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD为∠BAC的角平分线，若∠ABE∠C，AE:ED=2:1，则△BDE与△ABC的面积之比为（ ） A． 1:6 B． 1:9 C． 2:13 D． 2:15 如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则四边形BCED的面积与△ADE的面积的比为 A． 2:1 B． 3:1 C． 4:1 D． 1:1 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合的点为A′，则A′BG的面积与该矩形面积的比为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 与相似且对应中线的比为，则与面积的比为_____． 已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是，BE、B1E1分别是它们对应边上的中线，且BE=6，则B1E1=_____． 一只蚂蚁沿着直角三角形的边爬行一周需，如果将直角三角形的边长扩大到原来的倍，那么这只蚂蚁再沿边爬行一周需_____． 如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F．若S△DEF=2，则S△ABE=_____． 如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEF =3，则S□ABCD =_____． 三、解答题 如图，已知 DE∥BC，CD 与 BE 相交于点 O，并且 S△DOE:S△COB=4:9， （1）求 AE:AC 的值； （2）求△ADE 与四边形 DBCE 的面积比。 如图，已知梯形ABCD，AB∥DC，△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，AB＝7，求CD的长． 已知：如图，在中， 是上一点， ， 的周长是cm. （1）求的周长； （2）求与的面积比. 如图,已知□ABCD的面积为S，点P、Q时是?ABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP，分别交BC，CD于点E，F，连结EF。甲，乙两位同学对条件进行分析后，甲得到结论①：“E是BC中点” .乙得到结论②：“四边形QEFP的面积为S”。请判断甲乙两位同学的结论是否正确，并说明理由. 4.5 相似三角形的性质及其应用课时作业（1）答案解析 一 、选择题 【考点】相似三角形的性质 解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为2∶1， ∴C△ABC：C△DEF=2：1， 则C△DEF==4cm. 故选B. 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比. 【考点】相似三角形的性质 【分析】根据三角形周长与边长的关系和相似三角形性质定理解答. 解：相似三角形的性质：对应边的比等于对应高的比等于周长之比，所以题目中的两个相似三角形对应边的高之比等于1：4， 答案选A. 【点睛】理解并掌握相似三角形的性质定理是解答本题的关键. 【考点】相似三角形的性质 【分析】相似三角形的对应边之比等于相似比，据此即可解答． 解：因为△ABC的各边都分别扩大到原来的2倍，得到△，那么△的各边为△ABC的2倍，即△ABC与△的相似比为1:2. 故选C. 【点睛】本题主要考查相似三角形判定方法运用，熟悉掌握是关键. 【考点】相似三角形的判定和性质 【分析】根据已知条件先求得S△ABE：S△BED＝2：1，再根据三角形相似求得S△ACD＝S△ABE＝S△BED，根据S△ABC＝S△ABE＋S△ACD＋S△BED即可求得. 解：∵AD：ED=2：1， ∴AE：AD=2：3， ∵∠ABE=∠C，∠BAE=∠CAD， ∴△ABE∽△ACD， ∴S△ABE：S△ACD=4：9， ∴S△ACD=S△ABE， ∵AE：ED=2：1， ∴S△ABE：S△BED=2：1， ∴S△ABE=2S△BED， ∴S△ACD=S△ABE=S△B ... ...