课件16张PPT。选修1-1 3.1.3导数的几何意义？一、复习引入P割线割线的斜率P切线割线二、提出问题割线PPn割线切线T当点Pn沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线.切线是割线的极限位置二、提出问题切线 能否将圆的切线的概念推广为一般曲线的切线概念？直线与曲线有唯一公共点时，直线与曲线一定相切吗？不能直线与圆有惟一公共点时， 直线叫做圆的切线。所以，不能用直线与曲线的公共点的个数来定义曲线的切线。二、提出问题 圆的切线定义并不适用于一般的曲线。 通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。 二、提出问题ABC 函数 y=f(x)在点x0处的导数故曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线方程是:几何意义三、概念形成曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0)) 处的切线的斜率四、应用举例四、应用举例变式1.求曲线C的切线中斜率最小的切线方程。变式2.曲线C过点P的切线有几条？四、应用举例 利用导数的几何意义求切线方程 (1)若已知点(x0，y0)是切点，则先求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)即为切线斜率，然后切线方程 四、应用举例(2)若已知点(x0，y0)不是切点，首先应设出切点坐标，然后根据导数的几何意义列出等式，求出切点坐标，进而求出切线方程四、应用举例1.下面函数在x=0处的导数是否存在？结论：可导函数的图像是连续光滑的曲线五、思考在x=0处的切线是否存在？ 如果存在求出切线方程。 函数 y=f(x)在点x0处的导数故曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线方程是:几何意义曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0)) 处的切线的斜率练习:如图,已知曲线 ,求: (1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.即点P处的切线的斜率等于4. (2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.
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