课件19张PPT。割线斜率2.导数的几何意义是什么呢？PQ切线T导数的几何意义 我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ趋近于切线PT.2.导数的几何意义： 例一： (1)求曲线y＝x2＋x＋1在点x=1处的切点、导数、 斜率、 切线方程 解：把x=1带入y= x2＋x＋1 中得y=3故切点为（1,3） ∵y′＝2x＋1， ∴所求切线方程为y－3＝3(x－1)即3x－y＝0 思考：求切线的步骤？∴切线斜率k＝3∴导数y′|x＝1＝2×1＋1＝31.求切点 2.利用求导公式求导数 3.求斜率 4.利用点斜式求切线方程求切线的步骤：练一： (1)求曲线y＝x2＋x在点x=1处的切点、导数、 斜率、切线方程 (2)求曲线y＝2x3在点(1,2)处的切线方程． (3)求曲线y=x2 在点（1,1)处的切线方程. 解：（1）把x=1带入y= x2＋x 中得y=2故切点为（1,2） ∵y′＝2x＋1 ∴所求切线方程为y－2＝3(x－1)即y－3x+1＝0 ∴切线斜率k＝3∴导数y′|x＝1＝2×1＋1＝3 (2)求曲线y＝2x3在点(1,2)处的切线方程．解： ∵(1,2)在曲线上y′＝6x2∴切线斜率k＝y′|x＝1＝6×1＝6∴所求切线方程为y－2＝6(x－1)即y－6x+4＝0(3)求曲线y=x2 在点（1,1)处的切线方程. 解:（1） ∵(1,1)在曲线上，y′＝2x ∴切线斜率k＝y′|x＝1＝2×1＝2 ∴所求切线方程为y－1＝2(x－1)， 即y－2x+1＝0例二： （1）抛物线y＝x2在点P处的切线与直线4x－y＋2＝0 平行，求P点的坐标及切线方程.解: 设切点P点坐标为(x0，y0) ∵ y′＝2x. ∴y′|x＝x0＝2x0又由切线与直线4x－y＋2＝0平行∴2x0＝4，∴x0＝2∵P(2，y0)在抛物线y＝x2上∴y0＝4∴点P的坐标为(2,4)∴切线方程为y－4＝4(x－2)即4x－y－4＝0（2）抛物线y＝x2在点P处的切线与直线4x－y＋2＝0垂直，求P点的坐标.解: 设切点P点坐标为(x0，y0)， ∵ y′＝2x. ∴y′|x＝x0＝2x0， 又由切线与直线4x－y＋2＝0垂直， ∴4×2x0 =-1，∴x0＝- ∵P(- ，y0)在抛物线y＝x2上， ∴y0＝ ∴点P的坐标为(- , )， 练习二：在曲线y＝x2上过哪一点的切线， (1)平行于直线y＝4x－5? (2)垂直于直线2x－6y＋5＝0? (3)与x轴成135°的倾斜角？1．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( ) A．不存在 B．与x轴平行或重合 C．与x轴垂直 D．与x轴斜交 2．如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么( ) A．f′(x0)＞0 B．f′(x0)＜0 C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在 3．抛物线y＝2x2在点P(1,2)处的切线l的斜率为___． 4.设曲线y=2ax3-a , 在点(1,a) 处的切线与直线2x-y+1=0 平行，则实数a的值为_____ BB4思考：求过点(1,-1)与曲线y＝x2＋x＋1相切的直线方程总结：1.导数的几何意义：2.求切线方程3.求切点(3)求过点(1,-1)与曲线y＝x2＋x＋1相切的直线方程．解： ∵点(1,-1)不在曲线上，设切点坐标为(x0，y0)， 又 y′＝2x＋1，则切线斜率为k＝2x0＋1,y0=x02+x0+1 故切线方程为y+1=(2x0＋1)(x-1) ∵(x0，y0)在切线上，所以（x02+x0+1）+1=(2x0＋1)(x0-1)， ∴x0＝3或x0＝－1 当x0＝3时，切线斜率k＝7， 过(1,-1)的切线方程为y+1＝7（x-1），即y－7x＋8＝0， 当x0＝－1时，切线斜率k＝－1， 过(1,-1)的切线方程为y+1＝－1(x-1)，即y＋x＝0. 故所求切线方程为y－7x＋8＝0或y＋x＝0. (2)求过点(－1,0)与曲线y＝x2＋x＋1相切的直线方程． 解：∵点(-1,0)不在曲线上，设切点坐标为(x0，y0)， 又 y′＝2x＋1，则切线斜率为k＝2x0＋1,y0=x02+x0+1 故切线方程为y-0=(2x0＋1)(x+1) ∵(x0，y0)在切线上，所以（x02+x0+1)-0=(2x0＋1)(x0+1)， ∴x0＝0或x0＝－2 当x0＝0时，切线斜率k＝1,过(-1,0)的切线方程为y-0＝1（x+1）， 即y－x-1＝0， 当x0＝－2时，切线斜率k＝－3，过(1,-1)的切线方程为y-0＝-3（x+1）， 即y＋3x+3＝0. 故所求切线方程为y-x-1＝0或y＋3x＋3＝0 ... ...
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