2018年秋四川省宜宾县一中高二期中考试 数学（文）试卷 一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1. 复数 A. B. C. D. 2. 过点且与直线平行的直线方程为 A. B. C. D. 3.点( 1,-1)到直线的距离是 A. B. C. D. 4. “是”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.过点的直线中,被圆截得的弦长最大的直线方程是 A. B. C. D. 6.双曲线的渐近线方程是 A. B. C. D. 7. 是两个平面, 是两条直线,有下列四个命题: (1)如果,那么.(2)如果,那么. (3)如果,那么.(4)如果,那么与所成的角和与所成的角相等. 其中正确的命题个数为 A. B. C. D. 8. 已知圆柱的高为,它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 A. B. C. D. 9. 已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 A. B. C. D. 10.如果椭圆的弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是 A. B. C. D. 11. 已知二次函数的值域为,则的最小值为 A.8 B. C.4 D. 12.椭圆（）的左,右顶点分别是,左,右焦点分别是,若成等比数列,则此椭圆的离心率为] A. B. C. D. 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 若直线经过两点,则直线的倾斜角为_____ 14.若满足约束条件,则的最小值为_____. 15.动圆过点,且与直线相切,则动圆的圆心的轨迹方程为_____. 16.在四面体中, ,,,则该四面体外接球的表面积为_____. 三．解答题（本大题共6个小题，共70分） 17.（本大题满分10分） 已知命题:不等式的解集为;命题:圆上至少有三个点到直线的距离为.若命题和中有且只有一个为真,求实数的取值范围. 18.（本大题满分12分） 直线经过两直线与的交点,且与直线垂直. (1)求直线的方程; (2)若点到直线的距离为,求实数的值. 19.（本大题满分12分） 如图所示,在四棱锥中,底面是边长为的菱形, ,面,,、分别为、的中点. (1)证明:直线平面. (2)求异面直线与所成角的大小. (3)求点到平面的距离. 20.（本大题满分12分） 已知圆心在直线上,且与直线相切于点 (1)求圆的方程 (2)直线与该圆相交于两点,若点在圆上,且有向量(为坐标原点),求实数. 21.（本大题满分12分） 已知椭圆的离心率为,点在椭圆上 (1)求椭圆的方程 (2)直线平行于为坐标原点且与椭圆交于两个不同的点,若为钝角,求直线在轴上的截距的取值范围 22.（本大题满分12分） 设为坐标原点,动点在椭圆上,过作轴的垂线,垂足为,点满足 (1)求点的轨迹方程 (2)设点在直线上,且.证明:过点且垂直于的直线过的左焦点 2018年秋四川省宜宾县一中高二期中考试 数学（文）试卷答案 一．选择题 1.C 2.C 3.C 4.B 5.A 6.B 7.C 8.B 9.C 10.A 11.C 12.B 二．填空题 13.或 14. 15. 16. 三．解答题 17.命题:命题: 若真假,则有: ,[] 若假真,则有: 综上可得:实数的取值范围为. 18.解：（1）有题得: 即交点为 ∵与垂直,则 ∴ 即 （2）点到直线的距离为,则 或 19.（1）解:取的中点,连接、则四边形为平行四边形, ∴, 又平面,平面, ∴平面. （2）∵, ∴为异面直线与所成的角(或其补角) 作于点,连接. ∵平面, ∴. ∵, ∴ ∵, ∴,, 所以,异面直线与所成的角为. （3）∵平面,∴点和点到平面的距离相等. 连接,过点作于点. ∵,∴平面, ∴又∵, ∴平面, 线段的长就是点到平面的距离,与点到平面的距离相等. ,, ,所以,点到平面的距离为. 20.（1）设圆的方程为因为直线相切, 圆心到直线的距离, 且圆心与切点连线与直线垂直 可得,所以圆的方程为: （2）直线与圆联立: , 得: , 解得或. 设, 代入圆方程, 求得 21.（1）因为椭圆的离心率为,点在椭圆上所以,解得故椭圆的标准方程为 （2）由直线平行于得直线的斜率为,又在轴上的截距,故的方程为由得,又直线与椭圆交于两个不同的点,设,则.所以,于是,为钝角等价于,且则即,又,所以的取值范围为 ... ...
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