第1课时 方程的根与函数的零点 基础达标(水平一) 1.函数f(x)=x-的零点是( ). A.1 B.-1 C.1和-1 D.不存在 【解析】∵x-==0,∴x=±1. 【答案】C 2.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是( ). A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 【解析】∵f(x)为增函数,f(-1)=-<0,f(0)=1>0, ∴f(x)的零点位于区间(-1,0)内. 【答案】B 3.已知函数f(x)=则函数f(x)的零点为( ). A.,0 B.-2,0 C. D.0 【解析】当x≤1时,由f(x)=0,得2x-1=0,所以x=0.当x>1时,由f(x)=0,得1+log2x=0,所以x=,不合题意,所以函数的零点为0,选D. 【答案】D 4.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)-2,并且α,β是函数f(x)的两个零点,则实数a,b,α,β的大小关系可能是( ). A.a<α
0, ∴函数f(x)的零点在(3,4)内,∴k=3. 【答案】3 7.已知方程ax2-2x+1=0的一个根在区间(0,1)上,另一个根在区间(1,2)上,求实数a的取值范围. 【解析】当a=0时,方程为-2x+1=0,只有一个根,不符合题意. 当a>0时,设f(x)=ax2-2x+1, ∵方程的根分别在区间(0,1),(1,2)上, ∴即解得0,f(21)<0,故方程0.9x-x=0的实数解的个数是1. 【答案】B 10.若函数f(x)唯一的零点在区间(1,3)或(1,4)或(1,5)内,则 ①函数f(x)的零点在区间(1,2)或(2,3)内; ②函数f(x)在区间(3,5)内无零点; ③函数f(x)在区间(2,5)内有零点; ④函数f(x)在区间(2,4)内不一定有零点; ⑤函数f(x)的零点必在区间(1,5)内. 以上说法错误的是 .(将序号填在横线上)? 【解析】由于三个区间是包含关系,而(1,5)范围最大,故零点可能在区间(1,5)的任何一个子区间内,故①②③错误. 【答案】①②③ 11.设函数g(x)=ax2+bx+c(a>0),且g(1)=-. (1)求证:函数g(x)有两个零点. (2)讨论函数g(x)在区间(0,2)内的零点个数. 【解析】(1)∵g(1)=a+b+c=-, ∴3a+2b+2c=0,∴c=-a-b. ∴g(x)=ax2+bx-a-b,∴Δ=b2+4a=(2a+b)2+2a2, ∵a>0,∴Δ>0恒成立, 故函数f(x)有两个零点. (2)根据g(0)=c,g(2)=4a+2b+c,由(1)知3a+2b+2c=0,∴g(2)=a-c. ①当c>0时,有g(0)>0,又∵a>0,∴g(1)=-<0, 故函数g(x)在区间(0,1)内有一个零点,故在区间(0,2)内至少有一个零点. ②当c≤0时,g(1)<0,g(0)=c≤0,g(2)=a-c>0, ∴函数f(x)在区间(1,2)内有一个零点, 综合①②,可知函数g(x)在区间(0,2)内至少有一个零点. 第2课时 函数零点的应用 基础达标(水平一) 1.函数f(x)=的零点有( ). A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【解析】由f(x)==0得x=1或x= ... ... 
