沪科版九年级数学上册第22章相似形单元测试题(含答案)

沪科版九年级数学上册 第22章 相似形 单元测试题 考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：_____ 班级：_____ 姓名：_____ 考号：_____ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） ?1.如图，已知点是线段的黄金分割点，且．若表示以为边的正方形面积，表示长为、宽为的矩形面积，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D.不能确定 ?2.如图，、分别是的边、上的点，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. ?3.如图，已知，，，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. ?4.如图，是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚距墙，梯上点距墙，长，则梯子的长为（ ） A. B. C. D. ?5.如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为孪生三角形，那么孪生三角形是（ ） A.不存在 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 ?6.在中，、分别是边、上的点，且，已知，那么等于（ ） A. B. C. D. ?7.如图，中，在上，是的中点，连并延长交于，已知，则等于（ ） A. B. C. D. ?8.如图，，则下列式子：①；②；③．其中一定成立的有（ ） A.个 B.个 C.个 D.个 ?9.下列判断正确的是（ ） A.所有的直角三角形都相似 B.所有的等腰直角三角形都相似 C.所有的菱形都相似 D.所有的矩形都相似 ?10.如图，梯形中，，对角线、相交于，下面四个结论： ①②③④．其中结论始终正确的有（ ） A.个 B.个 C.个 D.个 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） ?11.如图，小东设计两个直角，来测量河宽，他量得，，，则河宽_____． ?12.如图，是的斜边上异于、的一定点，过点作直线截交于点，使截得的与相似．已知，，，则_____． ?13.如图，，，，则_____． ?14.已知：如图，在中，，，垂足是，，．求_____． ?15.如图，在中，，，，则的长为_____? ? 16.如图，、两点被池塘隔开，在外取一点，连接、，在上取点，使，作交于，量得，则的长为_____． ? 17.图形与图形位似，且位似比为，图形与图形位似，且位似比为，则图形与图形_____（填“一定”或“不一定”）位似．? 18.如图，添上条件_____，则． ?19.四边形与四边形位似，点为位似中心．若，则_____． 20.如图，的顶点的坐标为，把沿轴向右平移得到，如果，那么点的坐标为_____． 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） ?21.如图，，，． 用直尺和圆规作的平分线，交于，并在上取一点，使，再连接，交于；（要求保留作图痕迹，不必写出作法） 依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形，并求出．（图中不再增加字母和线段，不要求证明）． ? 22.如图，矩形与矩形是位似图形，是位似中心，已知矩形的周长为，，．求和的长． ? 23.如图，中，，的平分线相交于，过作的垂线与边、分别交于、，求证：． ? 24.如图，在中，已知，，，． 求的值； 求的长． ? 25.如图，在四边形中，平分，． 求证：； 若，，求线段的长． ? 26.如图，已知，，，，， 求的长； 求的大小． 答案 1.B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.D 7.C 8.B 9.B 10.B 11. 12.或 13. 14. 15. 16. 17.不一定 18.等 19. 20. 21.解：（1）作法正确得，点作法正确得，点标注正确得； （2）； 理由：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，． ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：，（不可能是负数）， ∴． 22.解：设， ∵矩形的周长为， ∴， ∵，， ∴，， ∵矩形与矩形是位似图形， ∴， 即， 解得：， 经检验，是原分式方程的解． ∴，． 23.证明：∵，的平分线相交于， ∴，，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理：， ∴． 24.解：∵， ∴ ∴；∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 25.证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ， ∴；解：由知，， ∵，， ∴， ∵， ． 26.解：∵， ∴， ∴， 解得：； ... ...