2017-2018学年甘肃省白银市景泰县高二（上）期末数学试卷（理科）含答案解析 (1)

2017-2018学年甘肃省白银市景泰县高二（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=（　　） A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2} 2．（5分）已知命题p：?x∈R，使tanx=1，其中正确的是（　　） A．￢p：?x∈R，使tanx≠1 B．￢p：?x?R，使tanx≠1 C．￢p：?x?R，使tanx≠1 D．￢p：?x∈R，使tanx≠1 3．（5分）对抛物线y=4x2，下列描述正确的是（　　） A．开口向上，焦点为（0，1） B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为（1，0） D．开口向右，焦点为 4．（5分）双曲线=1的渐近线方程是（　　） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）有下列四个命题： ①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题； ②“面积相等的三角形全等”的否命题； ③“若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实数解”的逆否命题； ④“若A∩B=B，则A?B”的逆否命题． 其中为真命题的是（　　） A．①② B．②③ C．④ D．①②③ 6．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（　　） A．5 B． C．2 D．1 7．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（　　） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x 8．（5分）如图ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=，则BE1与DF1所成的角的余弦值是（　　） A． B． C． D． 9．（5分）已知数列{an}中，a1=2，an=﹣（n≥2），则a2010等于（　　） A．﹣ B． C．2 D．﹣2 10．（5分）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（　　） A． B． C． D． 11．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（　　） A． B． C． D． 12．（5分）P是双曲线﹣=1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 　 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中横线上） 13．（5分）若x，y∈（0，+∞），且x+4y=1，则+的最小值为　 　． 14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为　 　． 15．（5分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0），过焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若=3，则k=　 　． 16．（5分）若椭圆C：mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），与直线L：x+y+1=0交于A、B两点，过原点和线段AB中点的直线的斜率为，则=　 　． 　 三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知命题p：c2＜c，和命题q：?x∈R，x2+4cx+1＞0且p∨q为真，p∧q为假，求实数c的取值范围． 18．（12分）已知双曲线E的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率e=，且双曲线过点P（2，3）．求双曲线E的方程． 19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=，cosB=﹣． （1）求C； （2）若c=5，求△ABC的面积． 20．（12分）在数列{an}中，a1=2，an+1=2an﹣n+1（n∈N*），数列{an}的前n项和为Sn． （1）证明：数列{an﹣n}是等比数列，并求数列{an}的通项公式； （2）求Sn． 21．（12分）在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD． （1）证明AB⊥平面VAD； （2）求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值． 22．（12分）已知椭圆C：9x2+y2=m2（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M． （1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （2）若l过 ... ...