湖北省部分重点中学2018-2019学年高二上学期期中考数学（理）试卷（扫描版）

湖北省部分重点中学2018-2019学年度高二上学期期中考试理科数学答案 1~16题：BBDAB DAABC DD 13.、21 14． 15． .. 16．②③. 17．解析：（）设圆方程为，将， ， ， 代入圆方程，……………………….2分 解得，……………………………………………….4分 ∴圆方程为．………………………….5分。 （2）∵圆心在上，∴设圆心坐标为，……………..6分 又∵圆与轴相切，∴半径，……………………………….7分 弦心距，………………………………………..8分 又∵即，∴，……………………9分 ∴圆方程为或．……….10分 18．详解：(1)因为在平面上的射影恰好在上，所以平面， 又平面，所以，又，，所以平面． 又平面，所以．……………………………….4分 (2)因为四边形是矩形，所以．由(1)知， 所以平面，又平面，所以平面平面．………………..8分 (3)因为平面，所以．又==，所以， 所以===．即三棱锥的体积为48…………..12分 19．【详解】 （1）由所给数据计算得：,，…………………………3分 ∴＝，…………………………………..4分 ∴＝－，∴所求回归直线方程是．……………………….5分 令100=14+5，解得=6.79.∴预测答题正确率是100﹪的强化训练次数为7次． …….6分 （2）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为5，6，8，9,其平均数是7，……..8分 所以“强化均值”的标准差是， ……..11分 ∴这个班的强化训练有效．…………………………….12分 20.【详解】（1）根据题意，圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1（a＞0）关于直线3x﹣2y=0对称， 即圆心（a，b）在直线3x﹣2y=0上，圆C与直线3x﹣4y+1=0相切，则C到直线l的距离d=r=1，则有，…………………………….4分 解得或（舍）∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…………………5分 （2）假设存在直线l，使得=6，设M（x1，y1）N（x2，y2）， 由得（1+k2）x2﹣（2k+4）x+4=0， ，…………………………………….6分 由△=（2k+4）2﹣16（1+k2）＞0得，…………………………8分 ?=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=（1+k2）++4=6， 解得k=﹣1或，…………………………………………10分 不满足△＞0，所以不存在直线l，使得=6．………………………..12分 21.．【详解】：（1）该城市这30天空气质量指数的平均值为 ……………………2分 （2）空气质量优有2个数据，记为A，B；空气质量中重度污染有3个数据C，D，E；从中选取两个有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共有10种可能，空气质量优和空气质量中重度污染数据恰均被选中有6种可能，记“空气质量优和空气质量中重度污染数据恰均被选中”为事件M，则;…………………………………5分 （3）设“在本月30天中随机抽取一天，该天经济损失不超过600元”为事件N，分三种情况： 当时， ，此时其概率为…………………………………..7 当时，由，此时其概率为…………………..9分 当时，由，此时其概率为………………………11分 综上由互斥情况可得 答：估计这天的经济损失S不超过600元的概率…………………………..12分 22．详解：（1）∵圆： ∴圆心，半径∵直线与圆相交于，两点，且 ∴圆心到的距离为 ∴，解得：∵ ∴ ………………………………….2分 （2）∵圆与轴交于，两点（点在点上方）∴ ∴，设直线与圆方程联立：，化简得：∴，同理可求： …………….4分 ∵三点共线，且， ∴，……………………………7分 化简得： ∵ ∴，即∴存在实数，使得恒成立．……….9分 （3）设 ∴ 且 ∴ 由（2）知：，代入得：为定值∴点在定直线上． …12分 ... ...