课件19张PPT。2.3 抛物线及其标准方程（一）复习回顾 与一个定点的距离和一条定直线的距离的比 是常数e的点的轨迹， 当0＜e ＜1时，是 ， 当e ＞1时，是 ，那么，当e=1时，它是什么曲线呢？椭圆双曲线生活中存在着各种形式的抛物线抛物线的画法、定义：试一试？1、欣赏完日常生活中抛物线的实例， 你能利用手中的直尺、三角板和一条细绳画出一条抛物线吗？2、根据所画的抛物线，你能归纳出抛物线是如何定义的吗？平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。 一、定义二、标准方程:如何建立直角坐标系？想一想lK设︱KF︱= p设点M的坐标为（x，y）， 由定义可知： 取过焦点F且垂直于准线 l 的直线为x轴，x轴与l 交于K，以线段KF的中点为原点, 建立直角坐标系反思：建系方案的合理性。 在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系。这样使标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用。 方程 y2 = 2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数，它的几何意义是 焦 点 到 准 线 的 距 离方程 y2 = 2px（p＞0）表示焦点在x正半轴，交点 坐标为 ，准线方程为 的 抛物线三、例讲：（1） 已知抛物线标准方程是y2 = 6x ，求它的焦点坐标和准线方程。例1：解：因为P=3，所以焦点坐标是（ ，0 ）准线方程是 x = - (2)已知抛物线的焦点坐标是（2，0），求它的标准方程y2=8x变式1：求与定点F（2，0）的距离和到定直线x=-2的距离相等的点的轨迹方程变式2：已知动点M到定点F（2，0）的距离比它到定直线l：x=-3的距离小1，求动点M的轨迹方程。 图 形 标准方程 焦点坐标 准线方程))1、一次项的变量如为x 则x轴 为抛物线的对称轴，焦点就在x 轴上2、一次项的系数正负决定了开口方向 注意：练习：1、已知抛物线的焦点坐标是F(2，0)，求它 的标准方程． y2=8x 若点F坐标为（-2，0）、（0，2）或（0，-2） 结果又怎样呢？y2= - 8xx2=8yx2= - 8y2、请做课后练习第4题例2：求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2） 代入x2 =2py，得p= 当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px， 得p= ∴抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。 小 结 ：1、在抛物线的标准方程，焦点坐标和准线方程 这三者中，知其一便可求其二.2、注意数形结合的思想的运用. 已知抛物线的焦点在x轴上, 抛物 线上的点M (－3, m)到焦点的距离等于 5,求抛物线标准方程和m的值. 思考题：课堂小结学习了一个概念－－抛物线 掌握了一种题型－－有关抛物线的标准方程和它的焦点坐标、准线方程的求法 图 形 标准方程 焦点坐标 准线方程))课堂小结学习了一个概念－－抛物线 掌握了一种题型－－有关抛物线的标准方程和它的焦点坐标、准线方程的求法 注重了一种思想－－数形结合 同学们，再见！同学们，再见！ ... ...
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