2018年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线的标准方程课件8新人教B版选修2_1（20张）

课件20张PPT。2.3.1 双曲线及其标准方程(一)生活中的双曲线1. 椭圆的定义2. 引入问题：复习①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F1F2|=2a②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） |MF2|-|MF1|=|F1F2|=2a注：当|PF1|-|PF2|=2a时，点p的轨迹 为近F2的一支. 当|PF1|-|PF2|=-2a时，点p的轨迹 为近F1的一支.① 两个定点F1、F2———双曲线的焦点;② |F1F2|=2c ———焦距. 平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.的绝对值（小于︱F1F2︱）注意双曲线定义: | |MF1| - |MF2| | = 2a若没有这个 条件，轨迹 为双曲线的 一支（1）2a<2c ； 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a >0 ；双曲线定义思考：（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a>2c,则轨迹是什么？说明（3）若2a=0,则轨迹是什么？(1)F1F2延长线和反向延长线(两条射线)(2)轨迹不存在(3)线段F1F2的垂直平分线求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1. 建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1| - |MF2|=±2a4.化简此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程若建系时,焦点在y轴上呢?问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？练习：写出以下双曲线的焦点坐标看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上（±c，0）（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2 a最大||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a （0，±c）（0，±c）双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?C最大例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上 一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线 的标准方程.∵　2a = 6,　c=5∴　a = 3, c = 5∴　b2 = 52-32 =16所以所求双曲线的标准方程为：例题：归纳：焦点定位，a、b、c三者之二定形1 、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差等于6，求双曲线的标准方程.变式：2 、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差等于10，求双曲线的标准方程.以（5,0）为端点的射线双曲线的右支 例2：焦点为(0,－6),(0,6)，经过点(2,－5)练习:求适合下列条件的双曲线的标准方程。1、焦点在y轴上2、焦点为且例3 已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1,P2的坐标分别为(3， ）和（ ,5），求双曲线的标准方程. 解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设所求 将(3， )( ,5)分别代入方程①中，得方程组,解得：a2=16,b2=9. 故所求双曲线的标准方程为： 练习: 如果方程 表示双曲线， 求m的取值范围.分析:方程 表示双曲线时，则m的取值 范围_____.变式:随堂练习变式: 上述方程表示双曲线，则m的取值范围是 _____m＜－2或m＞－1已知方程　　　　　　 表示焦点在y轴的 双曲线，则实数m的取值范围是_____m＜－2双曲线定义及标准方程小结 ... ...