26.1.2 反比例函数的图象和性质导学案（教师版+学生版）

中小学教育资源及组卷应用平台 26.1.2反比例函数的图像和性质 学习目标： 1.会画出反比例函数的图象. 2.并能说出它的性质. 3.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力. 学习重点：画图及对性质的理解. 学习难点：利用反比例函数的性质解决相关问题. 学习过程： 一、复习引入 1、过点（2，5）的反比例函数的解析式是：_____ 2、一次函数y=2x-1的图象是_____，y随x的增大而_____. 3、用描点法作函数图象的步骤：_____ 以前研究一次函数时，是从哪几个方面研究的？（解析式、图像、性质） 反比例函数的图像与性质又如何呢？这节课开始我们来一起探究吧。 二、新知探索 探究点一：反比例函数的图象 画出反比例函数y=的函数图象. 解:函数图象画法→描点法：列表→描点→连线 x … … y= … … ※作反比例函数图象时应注意哪些问题？ 来反馈练习： 同桌两人分别画出函数、或、的图象，看谁画得又快又好． 根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你能发现反比例函数（k≠0）的图象及性质有哪些？（小组合作交流） １、这几个函数图象有什么共同点？ ２、函数图象分别位于哪几个象限？ ３、y随x的变化有怎样的变化？ ●归纳：反比例函数的图象和性质 形状：由_____曲线组成的.称它的图象为_____; 位置：当k>0时,图像分别位于第_____象限内;当k<0时,图像分别位于第_____象限 增减性：当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而____; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而_____. 图象的趋势：图象无限___于x,y轴,但永远_____到达x,y轴 对称性：⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线____和_____都是它的对称轴； ⑵反比例函数与的图象关于_____对称,也关于_____对称。 课堂练习： 1、反比例函数的图象大致是（ ） 2、函数的图象在第_____象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_____. 3、 函数的图象在第_____象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_____. 4、函数,当x>0时,图象在第____象限,y随x 的增大而_____. 5、已知反比例函数 (1)若函数的图象位于第一、三象限，则k_____; (2)若在每一象限内，y随x增大而增大， 则k_____. 6、下列函数中,图象位于第二、四象限的有_____；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有_____ 7、抛物线y=ax2+bx+c图像如图所示，则一次函数y= -bx-4ac+ b2与反比例函数在同一坐标系内的图像大致为（ ） 三、例题讲解 例1 已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化? (2)点B(3，4)、C(-2，-4)和D(2，5)是否在这个函数的图象上？ 跟踪训练： 1.反比例函数 y=的图象过点(-4,-2),那么它的解析式为_____.当x=1时,y=____. 2.下列各点在反比例函数y=-的图象上的是( ) A.(-，-) B.(-，) C.(2，5) D.(，) 3.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是:_____ 例2 如图是反比例函数y=的图象的一支，根据图象回答下列问题： (1)图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？ (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和B(x2，y2)，如果x1>x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？ 变式练习： 1、在反比例函数y=的图象上有三点(-2，y1)、(-1，y2)、(2，y3)，则下列各式中正确的是( ) A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C. y3>y1>y2 D.y3>y2>y1 2、已知点A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2都在反比例函数(k<0)上且x1＜0＜x2的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为_____ 3、考察函数的图象,当x=-2时,y= _____,当x<-2时,y的取值范围是_____;当y﹥-1时,x的取值范围是 _____ . 4、 如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于Ａ、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式 k1x +b ＞ 的解集是_____． 课堂小结 本节课那你收获了什 ... ...