2018级宏志班数学堂 时间：120分钟 序号：111 班级： 姓名： 分数： 卷面评价： 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2.已知为异面直线,平面,平面,直线满足,则（ ） A．,且 B．,且 C．与相交,且交线垂直于 D．与相交,且交线平行于3．已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是( )A．（，） B．［，］ C．（，） D． ［，］4.与⊙C：x2＋(y＋4)2=8相切并且在两坐标轴上截距相等的直线有（ ）[来源:Z§xx§k.Com] A.4条 B.3条 C.2条 D. 1条5．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ）A． B． C． D． 6．已知定义在区间上的函数的图象如图所示， 则的图象为( ) 7.直线y=x绕原点按逆时针方向旋转30°后所得直线与圆（x－2）2+y2=3的位置关系是（ ） A.直线过圆心 B.直线与圆相交，但不过圆心 C.直线与圆相切 D.直线与圆没有公共点8. 设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数取函数f(x)＝2－|x|，当K＝时，函数fk(x)的单调递增区间为( ) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)9．圆x2＋y2＋2x＋4y－3=0上到直线l：x＋y＋1=0之距离为的点有（ ）个. A.1 B.2 C.3 D. 4 10.若,则函数的两个零点分别位于区间( )A.和内 B.和内 C.和内 D.和内11．已知点（ ） A． B． C． D．12.设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 则有( )A. [－x] ＝ －[x] B. [2x] ＝ 2[x] C.[x＋y]≤[x]＋[y] D. [x－y]≤[x]－[y]二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）13．函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为 .14. 已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为 ．15. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1 C上的动点，则三棱锥D1-EDF的体积为_____。16. 如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM与ED平行 ；②CN与BE是异面直线 ；③CN与BM成60°角 ；④DM与BN垂直。以上四个命题中，正确命题的序号是_____． 17. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的取值范围为_____．三、解答题：（本大题共5小题，每小题13分，共65分）18. 设函数f（x）＝|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），证明：ab＜1． 19．若直线l：x＋2y－3=0与圆x2＋y2－2mx＋m =0相交于P、Q两点，并且OP⊥OQ ，求实数m的值. 20．已知定义域为的函数是奇函数。 （1）求的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围； 21．在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证:(1)平面平面 ；(2). 22.已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；③圆心 到直线l：x－2y=0的距离为，求该圆的方程. 高一宏志班数学堂考答案（111） 1 2 3 4 5 6 7 8[ 9 10 11 12 C D A B C B C C C A C D 13．. 14．2. 15．. 16。③④. 17．.[来源: 18．证明：方法一：由已知f（x）＝|lgx|＝ ∵0＜a＜b，f（a）＞f（b），∴a、b不能同时在区间［1，＋∞）上，又由于0＜a＜b，故必有a∈（0，1）；若b∈（0，1），显然有ab＜1． 若b∈［1，＋∞，由f（a）－f（b）＞0，有－lga－lgb＞0，故lgab＜0，∴ab＜1． 方法二：由题设f（a）＞f（b），即|lga|＞|lgb|，上式等价于（lga）2＞（lgb）2 （lga＋lgb）（lga－lgb）＞0，lg（ab）lg＞0， 由已知b＞a＞0，∴＜1，∴lg＜0，∴lg（ab）＜0，0＜ab＜1 19. 解：设、,由消可得 ，∴ 又由 可得 又由OP ... ...
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