北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元检测试卷（附答案）

北师大版九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 单元检测试卷 考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：_____ 班级：_____ 姓名：_____ 考号：_____ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） ?1.若正方形的对角线长为，则这个正方形的面积为（ ） A. B. C. D. ?2.下列说法中，正确的是（ ） A.连接矩形各边中点得到的四边形是正方形 B.连接等腰梯形各边中点得到的四边形是菱形 C.连接平行四边形各边中点得到的四边形是矩形 D.连接菱形各边中点得到的四边形是正方形 ?3.如果菱形的边长是，一条对角线的长也是，那么该菱形的另一条对角线的长是（ ） A. B. C. D. ?4.四边形的对角线和相交于点，设有下列条件：①；②；③，；④矩形；⑤菱形，⑥正方形，则下列推理不成立的是（ ） A.①④⑥ B.①③⑤ C.①②⑥ D.②③④ ?5.如图，在中，对角线、相交于点，且，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. ?6.如图，由两个长为，宽为的全等矩形叠合而得到四边形，则四边形面积的最大值是（ ） A. B. C. D. ?7.如图，是正方形的两条对角线，的交点，过点，若图中阴影部分的面积为，则正方形的周长为（ ） A. B. C. D. ?8.中，，点为三条角平分线的交点，于，于，于，且，，，则点到三边、、的距离为（ ） A.，， B.，， C.，， D.，， ?9.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A.对角线互相垂直B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角 ?10.下列说法： ①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有（ ）个． A. B. C. D. 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）? 11.如图，矩形中，，，点从?开始沿折线以的速度运动，点从开始沿边以的速度移动，如果点、分别从、同时出发，当其中一点到达时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，当_____时，四边形也为矩形． ?12.如图，为正方形的对角线，延长到，使，以为一边作菱形，若菱形的面积为，则正方形边长_____． ?13.如图，是矩形对角线的中点，是的中点，若，，则四边形的周长是_____． ?14.如图，矩形中，，，是上的点，于，于，则_____． ?15.如图，已知点在的边上，交于，交于，若添加条件_____，则四边形是矩形；若添加条件_____，则四边形是菱形；若添加条件_____，则四边形是正方形． ?16.在四边形中，，，请再添加一个条件，使四边形是矩形．你添加的条件是_____．?（写出一种即可） ?17.如图，在边长为的正方形中，是对角线上一点，于，于，则_____． ?18.如图，中，，，，为边上一点，，交于点，，交于点，连接，则线段的最小值为_____． ? 19.如图①，是一张正方形纸片，、分别为、的中点，沿过点的折痕将角翻折，使得点落在上（如图②），折痕交于点，那么等于_____度． ?20.在平面直角坐标系中，正方形的位置如右图所示，点的坐标为，点的坐标为．延长交轴于点，作正方形；延长交轴于点，作正方形，…按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为_____． 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） ?21.如图，矩形的对角线相交于点，、． 求证：四边形是菱形． 当题中的矩形改为菱形时，则四边形是_____形；当题中的矩形改为正方形时，则四边形是_____形． ? 22.在中，点在边上，，于点，，交的延长线于点． 如图，求证：四边形是菱形； 如图，当，时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中与线段相等的线段（线段除外）． ? 23.如图，四边形中，，平分，交于． 求证：四边形是菱形； 若点是的中点，试判断的形状，并说明理由． ? 24.如图，在矩形中，与交于点，， ... ...