江苏省邗江中学2018-2019学年度第一学期 高二数学期中试卷 命 说明：本试卷分填空题和解答题两部分,共160分,考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（填空题 共70分） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.命题“，”的否定是 ▲ ． 2.函数在点处切线的斜率为 ▲ ． 3.若双曲线的焦距为,则其离心率 ▲ ． 4.函数的单调减区间为 ▲ ． 5. 已知圆的圆心为抛物线的焦点，且与直线相切，则该圆的方程为 ▲ ． 6. “”是“”成立的 ▲_ 条件．（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写） 7.抛物线上的点到焦点的距离为5，为坐标原点，则 ▲ ． 8. 已知抛物线的准线经过双曲线的右顶点，则双曲线的渐近线方程为 ▲ ． 9.已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上．直线被圆所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 ▲ ． 10. 若函数在区间上有极小值，则实数的取值范围为 ▲ ． 11.已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，若椭圆上的一点M满足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|，则椭圆的离心率为_____ ▲ _． 12. 已知直线，分别与直线和曲线交于点M,N两点，则线段MN长度的最小值是 ▲ ． 13．在平面直角坐标系中，点Q为圆上的一动点，直线与直线相交于点P,则当实数k变化时，线段PQ长的最小值是 ▲ ． 14.已知函数，（为自然对数的底数），若使得函数有三个零点，则m的取值范围是 ▲ ． 第Ⅱ卷（解答题 共90分） 二、解答题（本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题满分14分） 已知直线. （1）求过点且与直线平行的直线方程； （2）若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数的取值范围. 16.（本题满分14分） 已知命题：方程表示圆；命题：方程表示焦点在轴上的椭圆. （1）若命题为真命题时，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17.（本题满分14分） 已知圆一动直线过与圆相交于两点，是的中点，与直线相交于 （1）当时，求直线的方程； （2）探索是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由. 18.（本题满分16分） 一个创业青年租用一块边长为4百米的等边△ABC田地（如图）养蜂、产蜜与售蜜．田地内拟修建笔直小路MN，AP，其中M，N分别为AC，BC的中点，点P在BC上．规划在小路MN与AP的交点O（O与M、N不重合）处设立售蜜点，图中阴影部分为蜂巢区，空白部分为蜂源植物生长区，A，N为出入口（小路的宽度不计）．为节约资金，小路MO段与OP段建便道，供蜂源植物培育之用，费用忽略不计．为车辆安全出入，小路AO段的建造费用为每百米4万元，小路ON段的建造费用为每百米3万元． （1）若拟修的小路AO段长为百米，求小路ON段的建造费用； （2）设∠BAP＝，求cos的值，使得小路AO段与ON段的建造总费用最小． 19.（本题满分16分） 如图，椭圆的离心率为，焦点到相应准线的距离为1，点，，分别为椭圆的左顶点、右顶点和上顶点，过点的直线交椭圆于点，交轴于点，直线与直线交于点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若，求直线的方程； （3）求证：为定值． 20.（本题满分16分） 已知函数． (1)求过点的的切线方程; (2)当时,求函数在上的最大值; (3)证明:当时,不等式对任意均成立(其中为自然对数的底数,)． 江苏省邗江中学2018-2019学年度第一学期 高二数学期中试卷 参考答案 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1. ，．2. 3.，4. 如写成也正确 5. 6.必要不充分 7. 8. 9. 10. 11. 12.13．2 ，14. 15.解：（1)与直线平行的直线的斜率为， ……………………2 分 因为点在该直线上， 所以所求直线方程为， ……………………4 分 即直线方程为. ……………………6 分 ... ...
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