1.1 导数 课后训练 1．当自变量从x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( )． A．在区间[x0，x1]上的平均变化率 B．在x0处的变化率 C．在x1处的导数 D．在区间[x0，x1]上的导数 2．一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝2t－t2，则物体的初速度是( )． A．0 B．3 C．2 D．3－2t 3．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为2x＋y－1＝0，则( )． A．f′(x0)＞0 B．f′(x0)＜0 C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在 4．曲线在点处的切线的倾斜角为( )． A． B．1 C． D． 5．若对任意x∈R，f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则f(x)为( )． A．f(x)＝x4 B．f(x)＝x4－2 C．f(x)＝4x3－5 D．f(x)＝x4＋2 6．对于函数y＝x2，该点的导数等于其函数值的点是_____． 7．若直线y＝3x＋1是曲线y＝f(x)＝ax3的切线，则a＝_____. 8．给出以下命题： ①已知函数y＝f(x)的图象上的点列P1，P2，P3，…，Pn，…，当n→∞时，Pn→P0，则过P0与Pn两点的直线的斜率就是函数在点P0处的导数； ②若物体的运动规律是s＝f(t)，则物体在时刻t0的瞬时速度v等于f′(t0)； ③函数y＝x3的导函数值恒为非负数． 其中正确的命题是_____． 9．抛物线y＝x2在哪一点处的切线平行于直线y＝4x－5? 10．求抛物线y＝2x2过点(2,1)的切线方程． 参考答案 1. 答案：1．A 2. 答案：C v＝＝(2－2t－Δt)＝2－2t， ∴vt＝0＝2－2t＝2. 3. 答案：B ∵切线2x＋y－1＝0的斜率为－2，∴f′(x0)＝－2 4. 答案：C 令y＝f(x)＝x2，由定义求得f′(x)＝x，所以f′(1)＝1.所以k＝1＝tan α. 又α[0，π)，所以α＝. 5. 答案：B 由f(1)＝－1可排除选项A，D；再由f′(x)＝4x3，结合导数的定义验证知f(x)＝x4－2正确． 6. 答案：(0,0)和(2,4) 7. 答案：4 设直线y＝3x＋1与曲线y＝ax3相切于点P(x0，y0)，则有由①②得，由③得，将它代入上式可得3x0＋1＝x0，解得，∴. 8. 答案：②③ 对于命题①，由函数在点P0处的导数的几何意义知，函数y＝f(x)在点P0处的导数是过点P0的曲线(即函数y＝f(x)的图象)的切线的斜率，而不是割线P0Pn的斜率，故命题①是一个假命题． 对于命题②，由于它完全符合瞬时速度的定义，故命题②是一个真命题． 对于命题③，易知y′＝3x2≥0，故为真命题． 9. 答案：分析：由于切线的斜率为4，因此可以令函数在点P(x0，y0)处的导数为4，求出x0即可． 解：由题意可设，函数在点P(x0，y0)处的导数为4，则＝＝2x0.令2x0＝4， 得x0＝2.∴y0＝4. 即函数在点(2,4)处的切线平行于直线y＝4x－5. 10. 答案：分析：易判断点(2,1)不在抛物线y＝2x2上，因此需设出切点坐标，依据条件列方程组求解． 解：设切点为(x0，y0)，切线的斜率为k. 则，① 且k＝＝4x0. 又k＝＝4x0，② 由①②解得或 ∴k＝4x0＝或k＝4x0＝. ∴切线方程为y－1＝()(x－2)或y－1＝()(x－2)． 即()x－y－15－＝0或()x－y－15＋＝0. 1.2 导数的运算 课后训练 1．下列运算中正确的是( )． A．(ax2＋bx＋c)′＝a(x2)′＋b(x)′ B．(cos x－2x2)′＝(cos x)′－2′(x2)′ C．(sin 2x)′＝(sin x)′·cos x＋(cos x)′·cos x D．(2x－)′＝(2x)′＋(x－2)′ 2．下列四组函数中导数相等的是( )． A．f(x)＝2与g(x)＝2x B．f(x)＝－sin x与g(x)＝cos x C．f(x)＝2－cos x与g(x)＝－sin x D．f(x)＝1－2x2与g(x)＝－2x2＋4 3．曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为( )． A．y＝x－1 B．y＝－x＋1 C．y＝2x－2 D．y＝－2x＋2 4．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于( )． A．－1 B．－2 C．2 D．0 5．设f(x)＝ex＋xe＋ea(a为常数)，则f′(x)＝_____. 6．若曲线C：y＝x3－2ax2＋2ax上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，则实数a的取值范围是_____ ... ...
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