1.1.1 平均变化率 学习目标 重点难点 1．能说出平均变化率的定义． 2．会求平均变化率. 重点：平均变化率的定义． 难点：求平均变化率. 平均变化率 一般地，函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为_____． 预习交流1 在平均变化率的定义中，自变量的改变量Δx_____0. 预习交流2 已知函数y＝x2＋1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则＝_____. 预习交流3 函数f(x)在区间(x1，x2)上的平均变化率可以等于0吗？若平均变化率等于0，是否说明f(x)在(x1，x2)上没有变化或一定为常数？ 在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！ 我的学困点 我的学疑点 答案： 预习交流1：≠ 预习交流2：提示：Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)2＋1－(12＋1)＝2Δx＋(Δx)2， ∴＝＝2＋Δx. 预习交流3：提示：函数f(x)在区间(x1，x2)上的平均变化率可以等于0，这时f(x1)＝f(x2)；平均变化率等于0，不能说f(x)在区间(x1，x2)上没有变化，也不能说明f(x)一定为常数，例如f(x)＝x2－1在区间(－2,2)上． 一、求函数在某区间内的平均变化率 某物体做自由落体运动，其位移s与时间t的关系为s(t)＝gt2(单位：m)，计算t从3 s到3.1 s,3.01 s,3.001 s各时间段内s(t)的平均变化率． 思路分析：求各时间段内s的平均变化率，即求相应的平均速度，就是求，即，为此需求出Δs，Δt. 1．若质点的运动方程为s＝－t2，则该质点在t＝1到t＝3时的平均速度为_____． 2．求函数f(x)＝在区间(－1,0)，(1,3)，(4,4＋Δx)上的平均变化率． 求函数y＝f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率的步骤： (1)求自变量的改变量Δx＝x2－x1； (2)求函数值的改变量Δy＝f(x2)－f(x1)； (3)求平均变化率＝＝. 二、求函数在某点附近的平均变化率 求函数y＝5x2＋6在区间[2,2＋Δx]上的平均变化率． 思路分析：∵函数f(x)＝y＝5x2＋6， ∴f(2)＝5×4＋6＝26. 当x由2变化到2＋Δx时，f(2＋Δx)＝5(2＋Δx)2＋6，则Δy＝f(2＋Δx)－f(2)． 1．已知函数y＝f(x)＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx，f(1＋Δx))，则＝_____. 2．当x0＝2，Δx＝时，求y＝在[x0，x0＋Δx]上的平均变化率． Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)是函数的自变量由x0改变到x0＋Δx时的变化量，而平均变化率就是. 1．函数f(x)＝x3在区间(－1,3)上的平均变化率为_____． 2．已知某质点的运动规律为s(t)＝5t2(s的单位为m，t的单位为s)，则在1 s到3 s这段时间内，该质点的平均速度为_____． 3．一质点的运动方程为s＝2t2，则此质点在时间[1,1＋Δt]内的平均速度为_____． 4．函数y＝2x2＋5在区间[2,2＋Δx]内的平均变化率为_____． 5．圆的半径r从0.1变化到0.3时，圆的面积S的平均变化率为_____． 提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记． 知识精华 技能要领 答案： 活动与探究1：解：设t在[3,3.1]上的平均变化率为v1，则Δt1＝3.1－3＝0.1(s)，Δs1＝s(3.1)－s(3)＝g×3.12－g×32＝0.305g(m)， ∴＝＝3.05g(m/s)． 同理＝＝3.005g(m/s)， ＝＝3.000 5g(m/s)． 迁移与应用： 1．－4 解析：平均速度为＝＝－4. 2．解：f(x)＝在区间(－1,0)上的平均变化率为 ＝＝＝－； f(x)＝在区间(1,3)上的平均变化率为 ＝＝＝－； f(x)＝在区间(4,4＋Δx)上的平均变化率为 ＝＝＝－. 活动与探究2：解：∵f(x)＝y＝5x2＋6， ∴Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝5(2＋Δx)2＋6－26＝5[4＋4Δx＋(Δx)2]－20＝20Δx＋5(Δx)2. ∴＝＝20＋5Δx. 迁移与应用： 1．2Δx＋4 解析：Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－1－2＋1＝2(Δx)2＋4Δx，所以＝2Δx＋4. 2．解：x0＝2，Δx＝时，Δy＝－＝－， ∴平均变化率为＝＝－. 当堂检测 1．7 解析：＝＝＝7. 2．20 m/ ... ...
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