2018—2019学年度上学期期中考试 高一数学 时间：120分钟 满分：150分 范围: 必修一第一、二章，必修五不等式，选修2-1简易逻辑 一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2、下列函数中，在区间上为增函数的是 A. B. C. D. 3、若函数对于任意实数总有，且在区间上是减函数，则（ ） A． B． C. D． 4、若，则下列不等式中不成立的是( ) A. B. C. D. 5、已知函数，若，则的值是（ ）． A. B. C. D. 6、不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7、下列命题中，真命题的是（ ） A. B. C. D. 对恒成立 8、“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不必要也不充分条件 9、函数的最小值是( ) A.2＋2 B.2－2 C.2 D.2 10、如图所示的图像表示的函数的解析式为( ) A. y＝|x－1|(0≤x≤2) B. y＝|x－1|(0≤x≤2) C. y＝|x－1|(0≤x≤2) D. y＝1－|x－1|(0≤x≤2) 11、下列命题中正确的是 ( ) A．函数的最小值为 B．设集合，则的取值范围是 C．在直角坐标系中，点在第四象限的充要条件是或 D．若集合，则集合的子集个数为7 12、已知定义在上的函数的图像经过点，且在区间单调递减，又知函数为偶函数，则关于的不等式的解为 （ ） . . . . 二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分) 13.函数的定义域为_____ 14已知，则的最小值为_____ 若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是 _____ 16.设，则的最小值是_____ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题10分） 已知集合或. （1）若，求的取值范围； （2）若“”是“”的充分条件，求的取值范围. （本小题12分） 已知不等式的解集为 （1）求的值； （2）若不等式的解集为R，求实数的取值范围. 19.（本小题12分） （1）若是方程的两个根，求的值. （2）已知集合，若中元素至多只有一个，求的取值范围. （本小题12分） 已知 且 的最大值以及相应的和的值； 已知,且求的最小值； （3）已知方程的两个根都是正数，求实数的取值范围。 （本小题12分） 围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(x＞0)(单位：米). (1)将总费用y表示为x的函数； (2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求最小总费用． 22.（本小题12分） 函数是定义在上的奇函数，且. （1）确定的解析式； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式. 高一数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B B C B D C A B C D 二、填空题 13、 14、 15、 16、4 三、解答题 17. 解：（1）， 的取值范围是 （2） “”是“”的充分条件，或 的取值范围是或 18.解：（1）由已知，，且方程的两根为，. 有，解得； （2）不等式的解集为R， 则，解得， 实数的取值范围为. 19. 解：（1）由根与系数的关系得： （2）①当时，，满足题意。 ②当0时，方程至多只有一个解， 则，即， 综上所述，的取值范围是或 20.解：（1）时最大值为 （2）时取得最小值4 （3） 21. 解： (1)设矩形的另一边长为a m， 则y＝45x＋180(x－2)＋180·2a＝225x＋360a－360.由已知xa＝360，得a＝， ∴y＝225x＋－360(x＞0)． (2)∵x＞0，∴225x＋≥2＝10 800，∴y＝225x＋－360≥10 440. 当且仅当225x＝时，等号成立． 即当x＝24 m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10 440元 22.解：(1)由函数是定义在上的奇函数知，所以， 经检验，时是上的奇函数，满足题意. 又，解 ... ...
