福建师大附中2018-2019学年上学期期中考试 高二（理科平行班）数学试卷 时间： 120分钟 满分： 150分 试卷说明： （1）本卷共三大题，22小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。 （2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1.若a＜b＜0，则 A．＜ B．0＜＜1 C．＞ D．ab＞b2 2.从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为 A．480 B．481 C．482 D．483 3.袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球.设事件P表示“取出的都是黑球”；事件Q表示“取出的都是白球”；事件R表示“取出的球中至少有一个黑球”．则下列结论正确的是 A．P与R是互斥事件 B．Q与R是互斥事件，但不是对立事件 C．P与Q是对立事件 D．Q与R是对立事件 4.已知A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是xA，xB，观察茎叶图，下列结论正确的是 A．xAxB，B比A成绩稳定 C．xAxB，A比B成绩稳定 5.中国古代数学著作“算法统宗”中有这样一个问题：“三百七十八里关,初步使步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为 A．里 B．里 C．里 D．里 6.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a3＋a9＝27－a6，则S11＝ A．18 B．99 C．198 D．297 7.若两个正实数x,y满足,且恒成立,则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8.执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是 A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7? 9.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 10.已知x,y满足约束条件，若的最大值为2，则m的值为 A．4 B．5 C．8 D．9 11.某个泊位仅供甲乙两艘轮船停靠，甲乙两艘轮船都要在此泊位停靠6小时.若他们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率 A． B． C． D． 12.在中，是边上一点，，，则 A． B． C． D． Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：每小题5分,共20分. 13.设满足约束条件，则的最大值为 . 14. 下列说法正确的是 . （写出所有正确说法的序号） ①如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题； ②命题“”的否定是“”. ③命题“若，则”的否命题是：“若，则” ④特称命题 “，使”是真命题. 15.已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，，则b+c的最大值是 . 16.在中，角的对边分别为且 ，若三角形有两解，则的取值范围为 . 三、解答题:6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分） 设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18．（12分） 一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了个学生的成绩（满分为100分）进行统计.按照[50,60)，[60,70)， [70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50,60)， [90,100]的数据）. (1)求样本容量和频率分布直方图中的值； (2)现从在[80,90)和[90,100]的两组的成绩中随机抽取2个，求它们属于同一组的概率. 19.（12分）在中，，，点在上，且，． (1)求； (2)求，的长． 20．（12分）已知数列满足. (1)设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 21．（12分） ... ...
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