2018—2019学年高中数学新人教B版必修1课件：第三章基本初等函数Ⅰ（7份）

课件22张PPT。3.2　对数与对数函数 3.2.1　对数及其运算 第1课时　对数的概念、常用对数目标导航新知探求课堂探究新知探求·素养养成点击进入 情境导学知识探究1.对数的概念 指数函数y=ax(a>0且a≠1),那么 叫做以 为底 的对数,记作x=logay,读作x等于 .一般地,对于指数式ab=N,有b=logaN(a>0,且a≠1),其中,数a叫做 ,N叫做 .幂指数xay以a为底y的对数对数的底数真数2.对数恒等式是 (a>0且a≠1). 3.对数logaN(a>0且a≠1)的性质 (1) 没有对数,即 ; (2) 的对数为0,即 ; (3) 的对数等于1,即logaa=1. 4.常用对数 以 为底的对数叫做常用对数,log10N记作 .0和负数N>01loga1=0底数10lg N1.(2018·甘肃兰州五十三中期中)如果N=a2(a>0且a≠1),则有(　 　) (A)log2N=a (B)log2a=N (C)logNa=2 (D)logaN=2自我检测D解析:因为N=a2(a>0且a≠1),所以2=logaN,故选D.AB类型一 指数式、对数式互化课堂探究·素养提升思路点拨:利用指数式与对数式的互化公式ab=N?b=logaN来完成.解:(1)①因为54=625,所以log5625=4.方法技巧 并非任何指数式都可以直接化为对数式,如(-3)2=9就不能直接写成log-39=2,只有符合a>0,a≠1且N>0时,才有ax=N?x=logaN.变式训练1-1:(1)若log5x=2,则x=　　　　;? (2)若loga2=m,loga3=n,则a2m+n=　　　　.?解析:(1)由指数式与对数式互化公式得x=52=25. (2)因为loga2=m,loga3=n, 所以am=2,an=3, 所以a2m+n=(am)2·an=4×3=12. 答案:(1)25　(2)12类型二 对数基本性质的应用【例2】 求下列各式中x的值: (1)log3(x2-1)=0;(2)logx+3(x2+3x)=1.方法技巧 有关“底数”和“1”的对数,可利用对数的性质知其值为“1”和“0”,化为常数.变式训练2-1:求下列各式中x的值: (1)log2(log5x)=0; (2)log3(lg x)=1.解:(1)因为log2(log5x)=0, 所以log5x=20=1,所以x=51=5. (2)因为log3(lg x)=1,所以lg x=31=3, 所以x=103=1 000.类型三 由对数的定义及对数恒等式求值方法技巧 对数恒等式是利用对数定义推出的,要注意结构特点:(1)它们是同底的;(2)指数中含有对数形式;(3)其值为对数的真数.(2)原式=10lg 9×10lg 2=9×2=18. (3)原式=bc.谢谢观赏！课件27张PPT。第2课时　积、商、幂的对数与换底公式目标导航新知探求课堂探究新知探求·素养养成知识探究logaM+logaNlogaM-logaNnlogaM2.以e为底的对数叫做 .logeN通常记作 .自然对数ln N3.对数换底公式是:logaN= (a>0且a≠1,b>0且b≠1,N>0),特别 地,换成以10为底时,logaN= ,换成以e为底时,logaN= .【拓展延伸】 1.指数与对数的对比自我检测CA解析:由对数运算性质知4个式子都不正确.A解析:log38-2log36=log323-2(log32+log33) =3log32-2log32-2=a-2.答案:0 类型一 对数运算性质的应用课堂探究·素养提升解:(2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(2lg 2+lg 5)+(lg 2)2 =2lg 10+(lg 5+lg 2)2 =2+(lg 10)2 =2+1=3.方法技巧 利用对数的运算法则解答问题一般有两种思路: (1)正用公式:将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则化为对数的和、差、积、商,然后化简求值. (2)逆用公式:将式中对数的和、差、积、商运用对数的运算法则化为真数的积、商、幂、方根,然后化简求值.解:(1)原式=2log32-(log332-log39)+3log32 =2log32-5log32+log39+3log32=2.类型二 换底公式思路点拨:由于所给对数的底数不同,无法直接进行计算,可利用换底公式计算.【例2】 计算:(log2125+log425+log85)·(log52+log254+log1258).方法技巧 (2)换底公式的主要用途在于将一般对数化为常用对数或自然对数,然后查表求值,解决一般对数求值的问题. (3)换底公式的本质是化同底,这是解决对数问题的基本方法.类型三 含附加条件对数式求值问题思路点拨:(1)利用已知条件,把a,b,c分别用含x的式子表示,代入所求式子即可.【例3】(1)已知logax=2,logbx=3,logcx=6,求logabc ... ...