2017-2018学年河南省南阳市南召县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入括号内 1．﹣1的相反数是（ ） A．1 B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ） A．3a?4a=12a B．（a3）2=a6 C．（﹣2a）3=﹣2a3 D．a12÷a3=a4 3．估计的值在（ ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 4．八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1﹣4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ） A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS） 6．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（ ） A．25人 B．35人 C．40人 D．100人 7．若x2+kx+25是完全平方式，则k的值是（ ） A．﹣10 B．10 C．5 D．10或﹣10 8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（ ） A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米 9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（ ） A．24米2 B．36米2 C．48米2 D．72米2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算： = ． 12．把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果…，那么…、”的形式：如果 ，那么 ． 13．为说明命题“如果a＞b，那么”是假命题，你举出的反例是 ． 14．如图，在△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； ②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为 ． 15．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于 AC的射线AX上运动，当AP= 时，才能使△ABC与△QPA全等． 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75） 16．（8分）四个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，若=12，求x值． 17．（9分）先化简，再求值：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中1﹣a2+2a=0． 18．（9分）某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（不比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图． （2）图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？ 19．（9分）（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2） （2）利用所学知识以及（1）所得等式，分解因式：m3﹣n3﹣3mn（m﹣n） 20．（9分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论． 21．（10分）已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点． （1）求证：△ACE≌△BCD； （2）求证：2CD2=AD ... ...
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