集美学校2018-2019学年度高二上学期第三次月考 数学试卷（理科） 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 2.给出下列命题： ①若给定命题：，使得，则：均有； ②若为假命题，则均为假命题； ③命题“若，则”的否命题为“若 则 其中正确的命题序号是（ ） A．① B．①② C．①③ D．②③ 3．设数列是以3为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则=（ ） A．15 B．72 C．63 D．60 4．已知四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为，为坐标原点，则在下列命题中，正确的为（ ） A．平面 B．直线平面； C．直线与所成的角是45° D．二面角为45° 5．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B. C. D. 6．等差数列和的前项的和分别为和，对一切自然数都有， 则（ ）A． B． C． D． 7．各项均为正数的等差数列中，，则前12项和的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为（??? ） A. B. C. D. 9．已知等差数列的公差，且 成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 10.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 11．已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于?轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（?? ） A. B. C. D. 12．已知点为抛物线上一点，记到此抛物线准线的距离为，点到圆上点的距离为，则的最小值为（ ） A．6 B．1 C．5 D．3 第Ⅱ卷 二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上） 13.已知，，，有以下命题： ①若，则；②若，则；③若，则． 其中正确的是_____．（请把所有正确命题的序号都填上） 14.对于任意实数，曲线恒过定点 . 15．已知函数若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ） 16．已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与 的一个交点，若，则= 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已<\ppt>知p：|1－|≤2,q:x2－2x+1－m2≤0(m>0),若是的必要而不充分条件，求实数m的取值范围. 18. （本小题满分12分）已知不等式的解集为或． （1）求实数的值；（2）若，，求的最小值． 19. （本小题满分12分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有. （1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式； （2）求数列的前n项和. 20．（本小题满分12分）如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且．（Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于、两点，．求直线的方程及椭圆的方程．（本小题满分12分） 21. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面平面，是等边三角形，四边形是梯形，． （1）若，求四棱锥的体积； （2）在（1）的条件下，求二面角的大小． 22. （本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为,左右顶点分别为经过点的直线与椭圆交于两点． （1）求椭圆方程；（2）当直线的倾斜角为时，求线段的长； （3）记与的面积分别为和，求的最大值． 参考答案:1-12 BADAC BDBAD AD 13. ②③ 14. 15. . 16. 17．解: 由题意知：[] 命题：若是的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p是q的充分不必要条件. p:|1－|≤2－2≤－1≤2－1≤≤3－2≤x≤10 q:x2－2x+1－m2≤0［x－(1－m)］［x－(1+m)］≤0 ∵p是q的充分不必要条件， ∴不等式|1－|≤2的解集是x2－2x+1－m2≤0(m>0)解集的子集 又∵m>0 ∴不等式 的解集为1－m≤x≤1+m ∴，∴m ... ...
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