辽宁省葫芦岛协作校2018-2019学年高一上学期第二次月考试题 数学 Word版含解析

2018-2019学年上学期高一第二次月考 数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．圆柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形，则圆柱的体积是（ ） A． B． C． D．或 3．已知两个平面垂直，下列命题： ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线． ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线． ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面． 其中错误命题的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．如图，是的直观图，其中，那么是（ ） A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 5．函数，在上不单调，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（ ） A． B． C． D． 7．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 8．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 9．函数的值域为，则实数的范围（ ） A． B． C． D． 10．某几何体的三视图如右图所示，数量单位为，它的体积是（ ） A． B． C． D． 11．如图，平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 12．如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形为正方形，，，，为全等的等边三角形，、分别为、的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为（ ） A．平面平面 B．直线与直线是异面直线 C．直线与直线共面 D．面与面的交线与平行 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知，则_____． 14．一个由棱锥和半球体组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为_____． 15．在正方形中，，分别在线段，上，且，以下结论： ①； ②； ③平面； ④与异面，其中有可能成立的是_____． 16．如图，在矩形中，，，为边的中点．将沿翻折，得到四棱锥．设线段的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题： ①总有平面； ②三棱锥体积的最大值为； ③存在某个位置，使与所成的角为． 其中正确的命题是____．（写出所有正确命题的序号） 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知，． （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并予以证明． 18．（12分）（1）求下列代数式值：， （2）求函数的最值． 19．（12分）如图，圆柱的底面半径为，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面． （1）计算圆柱的表面积； （2）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比． 20．（12分）如图，长方体中，，，， （1）求异面直线和所成的角； （2）求证：直线平面． 21．（12分）如图，三棱柱，底面，且为正三角形，为中点． （1）求证：直线平面； （2）求证：平面平面； 22．（12分）如图，四边形和均是边长为2的正方形，它们所在的平面互相垂直，，分别为，的中点，点为线段的中点． （1）求证：直线平面； （2）求点到平面的距离． 2018-2019学年上学期高一第二次月考 数学答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本 ... ...