贵州省安顺市平坝第一高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题 PDF版含答案

高二期中考试数学答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C B B A B D C C A D 填空题 13. m=1 14. 分层抽样 15. Zmax=9 16. -2 三、解答题 17. (本小题满分10分)（1）设数列的公比为，∴，∴. ∴或…………5 （2）由（1）知，或， ∴或（舍）， ∴……………………………….10 18. (本小题满分12分) （1）， 所以的最小正周期为．……………………………..6 （2）由（1）知， 因为，所以． 要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1． 所以，即．所以的最小值为．……………………………..12 19. (本小题满分12分)（1），且为的中点， ， 底面为矩形，，．……………………….3 （2）底面为矩形，， 平面平面，平面， ．又，平面，平面平面．…………………………………….7 （3）如图，取中点，连接，． ，分别为和的中点，，且， 四边形为矩形，且为的中点，，， ，且，四边形为平行四边形， ，又平面，平面， 平面．………………………………………..12 20. (本小题满分12分)解：(1)补全直方图如图所示． 由直方图可知：(0.1＋0.2)×1×20＝6， (0.25＋0.2)×1×20＝9，(0.1＋0.05)×1×20＝3. 所以这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段分别为6个、9个、3个．………………………….4 (2)由(1)知三个路段共有6＋9＋3＝18(个)，按分层抽样从18个路段中抽取6个，由×6＝2，×9＝3，×3＝1，得这三个级别路段中分别抽取的个数为2，3，1……………………………..7 (3)记(2)中选取的2个轻度拥堵路段为A1，A2，3个中度拥堵路段为B1，B2，B3，1个严重拥堵路段为C1， 则从这6个路段选取2个路段的可能情况有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)，共15种可能． 其中至少有1个路段为轻度拥堵的有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，共9种可能． 所以所选2个路段中至少1个为轻度拥堵的概率为＝…………12 21. (本小题满分12分) 解：(1)∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，b＝1.又f(－1)＝－f(1)，得a＝1.经检验a＝1，b＝1符合题意．……………4 (2)证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－ ＝ ＝. ∵x1＜x2，∴2x2－2x1＞0. 又∵(2x1＋1)(2x2＋1)＞0， ∴f(x1)＞f(x2)，∴f(x)为R上的减函数．………………..8 (3)∵t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立， ∴f(t2－2t)＜－f(2t2－k)． ∴f(x)为奇函数，∴f(t2－2t)＜f(k－2t2)． ∵f(x)为减函数，∴t2－2t＞k－2t2，即k＜3t2－2t恒成立，而3t2－2t＝32－≥－.∴k＜－. 故k的取值范围为…………………12 22. (本小题满分12分) 解：(1)如图，连接PC，由P点在直线3x＋4y＋8＝0上，可设P点坐标为. 因为圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1， 所以S四边形PACB＝2S△PAC＝2××|AP|×|AC|＝|AP|. 因为|AP|2＝|PC|2－|CA|2＝|PC|2－1，所以当|PC|2最小时，|AP|最小．因为|PC|2＝(1－x)2＋2＝2＋9.所以当x＝－时，|PC|＝9.所以|AP|min＝＝2，即四边形PACB面积的最小值为2…………..6 (2)假设直线上存在点P满足题意． 因为∠APB＝60°，|AC|＝1，所以|PC|＝2. 设P(x，y)，则  整理可得25x2＋40x＋96＝0， 所以Δ＝402－4×25×96<0…………………….12 ... ...