南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷 数 学 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 参考公式： 样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝ (xi－)2，其中＝ xi； 锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高； 圆锥的侧面积公式：，其中为底面半径，为母线长． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．已知集合，集合，则= ▲ ． 2．双曲线的渐近线方程是 ▲ ． 3．复数满足，其中是虚数单位，则复数的模是 ▲ ． 4. 若一组样本数据3，4，8，9，的平均数为6，则该组数据的 方差s2＝ ▲ ． 5．从1，2，3，4这四个数中一次性随机地取出2个数，则所取 2个数的乘积为奇数的概率是____▲__． 6．如图所示的流程图的运行结果是 ▲ ． 7．若圆锥底面半径为1，侧面积为,则该圆锥的体积 是____▲____． 8．设直线是曲线的切线，则直线的斜率 的最小值是 ▲ ． 9．已知，则的值是 ▲ ． 10．已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，．若 f (a)＜4＋f (－a)，则实数a的取值范围是 ▲ ． 11．中，，为边AC中点，，则的值为 ▲ ． 12．已知圆，直线与轴交于点，过上一点作圆的切线，切点为，若，则实数的取值范围是 ▲ ． 13．已知n∈N*,，， ，其中表示这个数中最大的数．数列的前n项和为，若 对任意的n∈N*恒成立，则实数的最大值是 ▲ ． 14．已知函数.若对任意的，存在，使得成立，则实数的取值范围是 ▲ _. 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内） 15．(本小题满分14分） 在中，角所对的边分别为，且． （1）求角； （2）若，，求，． 16．(本小题满分14分） 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O， PC⊥底面ABCD， 点E为侧棱PB的中点． 求证：(1) PD∥平面ACE； (2) 平面PAC⊥平面PBD． 17. (本小题满分14分） 已知椭圆：上一点与两焦点构成的三角形的周长为,离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆C的右顶点和上顶点分别为A、B，斜率为的直线l与椭圆C交于P、Q两点（点P在第一象限）.若四边形APBQ面积为，求直线l的方程. 18．(本小题满分16分） 如图，某公园内有一个以O为圆心，半径为5百米，圆心角为的扇形人工湖OAB，OM、ON是分别由OA、OB延伸而成的两条观光道．为便于游客观光，公园的主管部门准备在公园内增建三条观光道，其中一条与相切点F，且与OM、ON分别相交于C、D，另两条是分别和湖岸OA、OB垂直的FG、FH (垂足均不与O重合)． (1) 求新增观光道FG、FH长度之和的最大值； (2) 在观光道ON段上距离O为15百米的E处的道路两侧各有一个大型娱乐场，为了不影响娱乐场平时的正常开放，要求新增观光道CD的延长线不能进入以E为圆心，2.5百米为半径的圆形E的区域内．则点D应选择在O与E之间的什么位置？请说明理由． 19．(本小题满分16分） 已知数列{an}各项均不相同，a1＝1，定义，其中n，k∈N*． （1）若，求； （2）若bn＋1(k)＝2bn(k)对均成立，数列{an}的前n项和为Sn． （i）求数列{an}的通项公式； （ii）若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比数列，求k和t的值． 20．(本小题满分16分） 已知函数. (1)求的极大值； (2)当时，不等式恒成立，求的最小值； (3)是否存在实数，使得方程在上有唯一的根，若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由. 南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷 数 ... ...
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