2018～2019学年度第一学期期中七校联考 高三数学（文科）参考答案 一、选择题 1．（B） 2．（A） 3．（C） 4．（D） 5．（D） 6．（C） 7．（A） 8．（A） 二、填空题 9． 10．9 11．12 12．99 13． 14． 三、解答题 15．（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则 解得（舍），……………………5分 ∴的通项公式为… ………………………………7分 （Ⅱ） 解得… ………………………………11分 ∴ …………………………………13分 16．（Ⅰ）证明：连结，∵为菱形 ∴ 由已知平面， ∴ ∵， ∴平面. 又∵平面， ∴ …………………………………6分 （Ⅱ）当点是的中点时，有∥平面 ……7分 证明：设，连结 由已知可得四边形是平行四边形， ∴是的中点， ∵是的中点 ∴∥ ……………………10分 又平面，平面 ∴∥平面 ……………………13分 17．（Ⅰ）由题意得 ……………1分 当时，即时，不等式解集为 ……………3分 当时，即时，不等式解集为 ……………5分 当时， ……………6分 （Ⅱ）由题意不等式当时恒成立。 当时，不等式对于恒成立 ……………7分 当时， 即在时恒成立 ……………9分 又 当且仅当时取等号 ∴ ……………12分 综上，的取值范围是。 ……………13分 方法二：由题意当时恒成立 设，其对称轴为 当时，即时，，解得∴ ……………8分 当时，即时，，解得 ∴ ……10分 当时， 即时 解得，∴ ……………12分 综上， ……………13分 18．（Ⅰ）由题意，过点的直径所在直线方程为……………1分 解得， ∴圆心坐标为……………………3分 半径 …………………………………5分 ∴圆的方程为 …………………………………6分 （Ⅱ）解法一 ∵以为直径的圆过原点，∴ ……………8分 又 ∴ ∴直线方程为 ……………10分 由可得点坐标为 ……………11分 ∴ 直线方程为 即直线的方程为 ……………13分 解法二当不与轴垂直时，设直线的方程为， …………………………………7分 由 解得…………………8分 … ………………………………9分 ∵，∴，………………10分 由题意， ∴ ，解得…………………………………11分 当与轴垂直时，解得，与题意不符…………………………………12分 ∴直线的方程为…………………………………13分 19．解：（Ⅰ）设中点为，连结，…… 1分 ∵为等边三角形，∴ 又，∴ ………………… 3分 由已知，， ∴，. ……………………4分 又为正三角形，且，∴. …………………… 5分 ∵，∴. ∴ 即…………………………………6分 ∴面 ∴平面平面. ……………………………………… 7分 （Ⅱ）设中点为，连结 …………………… 8分 ∵点为线段的中点，∴∥ 由（Ⅰ）知平面. ∴ 平面 …………………… 10分 ∴是直线与平面所成的角. …………………… 11分 由（Ⅰ）与已知得，∴， 又，∴ 又，在中………………………………… 13分 ∴直线与平面所成角的正弦值为……………………………14分 20．（Ⅰ）由题意， …………………………………1分 ∴成等差数列 ∴，解得（舍去），……………………………3分 ∴，设，则…………………………………………………………4分 令，则，∴ 令，则，∴ ∴ …………………………………………7分 （Ⅱ）…………………………………8分 ∴ ∴ ∴…………………………………………………………11分 ∴对一切恒成立 ∵为增函数，…………………………13分 ∴，即的取值范围是…………………………………………14分 ... ...
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