（广东专版）2019高考数学二轮复习第二部分专题二三角函数与解三角形（课件练习）（打包5套）理

专题强化练七 三角恒等变换与解三角形 一、选择题 1．(2018·烟台二模)已知cos＝，则cos x＋cos＝(　　) A．－1　　　　B．1　　　　C.　　　　D. 解析：因为cos＝， 所以cos x＋cos＝cos x＋sin x＝sin＝cos(x－)＝1. 答案：B 2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则A＝(　　) A.π B. C. D. 解析：因为b＝c，a2＝2b2(1－sin A)， 所以cos A＝＝， 则cos A＝sin A. 因为在△ABC中，所以A＝. 答案：C 3．(2018·广东六校第三次联考)已知sin＋3cos(π－θ)＝sin(－θ)，则sin θcos θ＋cos2θ＝(　　) A. B. C. D. 解析：因为sin＋3cos(π－θ)＝cos θ－3cos θ＝－2cos θ＝sin(－θ)＝－sin θ， 所以tan θ＝2， 则sin θcos θ＋cos2θ＝＝＝. 答案：C 4．(2018·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则C＝(　　) A. B. C. D. 解析：因为S△ABC＝absin C， 所以＝absin C. 由余弦定理a2＋b2－c2＝2abcos C. 得2abcos C＝2absin C，则tan C＝1. 在△ABC中，C＝. 答案：C 5．(2018·合肥第一次教学质量检测)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos C＝，bcos A＋acos B＝2，则△ABC的外接圆面积为(　　) A．4π B．8π C．9π D．36π 解析：已知bcos A＋acos B＝2， 即2Rsin Bcos A＋2Rsin Acos B＝2(R为△ABC的外接圆半径)． 所以2Rsin(A＋B)＝2，即2Rsin C＝2， 又cos C＝，知sin C＝， 所以2R＝＝6，R＝3. 故△ABC外接圆面积为S＝πR2＝9π. 答案：C 二、填空题 6．(2018·全国卷Ⅱ)已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin(α＋β)＝_____． 解析：因为sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0， 所以sin2α＋cos2β＋2sin αcos β＝1，① cos2α＋sin2β＋2cos αsin β＝0，② 则①＋②得2＋2(sin αcos β＋cos αsin β)＝1. 所以sin(α＋β)＝－. 答案：－ 7．在△ABC中，AC＝2，AB＝，C＝60°，则AB边上的高等于_____． 解析：如图所示，作CH⊥AB交AB于H， 在△ABC中，由余弦定理得， AB2＝BC2＋AC2－2BC·AC·cos 60°， 所以7＝BC2＋4－2BC，解得BC＝3(负值舍去)， 又AC·BC·sin 60°＝AB·CH， 则3＝CH，故CH＝. 答案： 8．(2018·全国卷Ⅰ)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsin C＋csin B＝4asin Bsin C，b2＋c2－a2＝8，则△ABC的面积为_____． 解析：由bsin C＋csin B＝4asin Bsin C及正弦定理， 得sin Bsin C＋sin Csin B＝4sin Asin Bsin C. 又sin Bsin C≠0，所以sin A＝. 由b2＋c2－a2＝8，得cos A＝＝＝. 所以bc＝， 故S△ABC＝bcsin A＝××＝. 答案： 三、解答题 9．(2018·浙江卷)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P. (1)求sin(α＋π)的值； (2)若角β满足sin(α＋β)＝，求cos β的值． 解：(1)因为角α的终边过点P(－，－)， 得sin α＝－，cos α＝－， 则sin(α＋π)＝－sin α＝. (2)由sin(α＋β)＝，得cos(α＋β)＝±， 由β＝(α＋β)－α得cos β＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α， 所以cos β＝－或cos β＝. 10．(2018·天津卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsin A＝acos. (1)求角B的大小； (2)设a＝2，c＝3，求b和sin(2A－B)的值． 解：(1)在△ABC中，由正弦定理＝，得bsin A＝asin B. 又由bsin A＝acos，得asin B＝acos. 则sin B＝cos，可得tan B＝. 又因为B∈(0，π)，可得B＝. (2)在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，B＝， 有b2＝a2＋c2－2accos B＝7，故b＝. 由bsin A＝acos，可得sin A＝. 因为a＜c，故cos A＝. 因此sin 2A＝2sin Acos A＝， cos 2A＝2cos2A－1＝. 所以，sin(2A－B)＝sin 2Acos B－cos 2Asin ... ...