（广东专版）2019高考数学二轮复习第二部分专题四立体几何（课件练习）（打包7套）理

专题强化练十一 空间点、线、面的位置关系 一、选择题 1．(2018·浙江卷)已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的(　　) A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若m?α，n?α，m∥n，由线面平行的判定定理知m∥α.若m∥α，m?α，n?α，不一定推出m∥n，直线m与n可能异面．故“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件． 答案：A 2．(2017·全国卷Ⅲ)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则(　　) A．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC 解析：如图，由题设知，A1B1⊥平面BCC1B1，从而A1B1⊥BC1. 又B1C⊥BC1，且A1B1∩B1C＝B1， 所以BC1⊥平面A1B1CD，又A1E?平面A1B1CD，所以A1E⊥BC1. 答案：C 3．(2018·河南开封一模)在空间中，a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是(　　) A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a?α，b?β，α⊥β，则a⊥b C．若a∥α，a∥b，则b∥α D．若α∥β，a?α，则a∥β 解析：对于A，若a∥α，b∥α，则a，b可能平行，可能相交，可能异面，故A是假命题； 对于B，设α∩β＝m，a，b均与m平行，则a∥b，故B是假命题； 对于C，b∥α或b在平面α内，故C是假命题； 对于D，若α∥β，a?α，则a与β没有公共点，则a∥β，故D是真命题． 答案：D 4．(2018·全国卷Ⅱ)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析：因为CD∥AB，所以∠BAE即为异面直线AE与CD所成的角． 设正方体的棱长为2，则BE＝. 因为AB⊥平面BB1C1C， 所以AB⊥BE. 在Rt△ABE中，tan ∠BAE＝＝. 所以异面直线AE与CD所成角的正切值为. 答案：C 5．(2018·长沙雅礼中学联考)对于四面体A-BCD，有以下命题：①若AB＝AC＝AD，则AB，AC，AD与底面所成的角相等；②若AB⊥CD，AC⊥BD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心；③四面体A-BCD的四个面中最多有四个直角三角形；④若四面体A-BCD的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为.其中正确的命题序号是(　　) A．①③ B．③④ C．①②③ D．①③④ 解析：①正确，若AB＝AC＝AD，则AB，AC，AD在底面的射影相等，即与底面所成角相等； ②不正确，如图1，点A在平面BCD的射影为点O，连接BO，CO，可得BO⊥CD，CO⊥BD，所以点O是△BCD的垂心； ③正确，如图2，若AB⊥平面BCD，∠BCD＝90°，则四面体A-BCD的四个面均为直角三角形； ④正确，设正四面体的内切球的半径为r，棱长为1，高为，根据等体积公式×S×＝×4×S×r，解得r＝，那么内切球的表面积S＝4πr2＝. 故正确的命题是①③④. 答案：D 二、填空题 6.如图，在空间四边形ABCD中，点M∈AB，点N∈AD，若＝，则直线MN与平面BDC的位置关系是_____． 解析：由＝，得MN∥BD. 而BD?平面BDC，MN?平面BDC， 所以MN∥平面BDC. 答案：平行 7．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段B1D1上的一个动点，则下列结论中正确的是_____(填序号)． ①AC⊥BE； ②B1E∥平面ABCD； ③三棱锥E-ABC的体积为定值； ④直线B1E⊥直线BC1. 解析：因AC⊥平面BDD1B1，故①正确；因B1D1∥平面ABCD，故②正确；记正方体的体积为V，则VE-ABC＝V，为定值，故③正确；B1E与BC1不垂直，故④错误． 答案：①②③ 8．直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长都为1，AB＝BC＝1，且直线AB与平面BB1C1C所成的角为60°，则异面直线A1B，AC所成角的余弦值为_____． 解析：由于ABC-A1B1C1为直三棱柱，则AB与平面BB1C1C所成的角即为∠ABC. 依题设，AB＝BC＝1， ∠ABC＝60°，则△ABC为正三角形． 由AC∥A1C1，知∠BA1C1为异面直线A1B与AC所成的角． 由于A1C1＝1，A1B＝，C1B＝. 由余弦定理得：cos ∠BA1C1＝ ＝＝. ... ...