课件24张PPT。平面与平面垂直的判定1.在立体几何中,"异面直线所成的角"是怎样定义的？ 直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a' //a, b'// b,我们把相交直线a' 和 b'所成的锐角 （或直角）叫做异面直线所成的角。 2.在立体几何中,"直线和平面所成的角"是怎样定义的？ 复习回顾平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫做这条直线和这个平面所成的角。问题:异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的特征？结论:它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。 两异面直线所成角的取值范围：( 0o, 90o ]． 直线和平面所成角的取值范围：[ 0o, 90o ].1．半平面的定义讲授新课1．半平面的定义 平面内的一条直线把平面分为两部 分，其中的每一部分都叫做半平面．讲授新课2．二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角，这条直线叫做二 面角的棱，每个半平 面叫做二面角的面．l?? 棱为l，两个面分别为?、?的二面角记为 ?-l-? ．3．二面角的记法⑴ 平卧式：l4. 二面角的画法⑵ 直立式： 在二面角?-l-?的 棱l上任取一点O，如 图，在半平面 ? 和 ? 内，从点 O 分别作垂 直于棱 l 的射线OA、 OB，射线OA、OB组成∠AOB． 怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？4．二面角的大小 一个平面垂直于二 面角 ?-l-? 的棱 l，且与 两个半平面的交线分别 是射线 OA、OB，O 为 垂足，则 ∠AOB 叫做 二面角 ?-l-? 的平面角．4．二面角的大小备注：∠AOB的大小一定. 二面角的大小可以用它的平面角来 度量．即二面角的平面角是多少度，就 说这个二面角是多少度．二面角的范围：[ 0o, 180o ]．① 二面角的两个面重合： 0o；② 二面角的两个面合成一个平面：180o；4．二面角的大小③ 平面角是直角的二面角叫直二面角．(1)定义法 根据定义作出来(2)垂面法 作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到??l?ABO??lOABAO??lD(3)三垂线法5. 二面角的平面角的作法例1.在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角： （1）二面角 D’-AB-D； （2）二面角 C’-BD-C.例题讲解（1）二面角 D’-AB-D的平面角： ∠C’BC（2）二面角 C’-BD-C的平面角： ∠C’OC 6. 平面与平面垂直 两个平面相交，如果它们所成的二 面角是直二面角，就说这两个平面互相 垂直. 平面?与?垂直，记作?⊥?. 6. 平面与平面垂直 两个平面相交，如果它们所成的二 面角是直二面角，就说这两个平面互相 垂直. 平面?与?垂直，记作?⊥?. ????两个平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直． 例1 如图，AB是⊙O的直径， PA垂直于 ⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A, B 的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC. 例1 如图，AB是⊙O的直径， PA垂直于 ⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A, B 的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC. 线线垂直 →线面垂直→面面垂直 例2：如图，已知三棱锥D-ABC的三 个侧面与底面全等，且AB＝AC＝ ， BC＝2，求以BC为棱，以面BCD与面 BCA为面的二面角的大小？DAECB练习： ABCD是正方形，O是正方形的 中心，PO⊥平面ABCD ， E是PC的中点， 求证：平面PAC⊥平面BDE.POABCDE课堂小结1. 二面角的定义、二面角的平面角； 2. 二面角平面角的求法； 3. 平面与平面垂直的判定. ... ...
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