2018年高中数学人教A版必修5 第二章 数列 单元测试题（解析版）

2018年高中数学人教A版必修5 第二章 数列 单元测试题 一．选择题（共10小题） 1．有穷数列1，23，26，29，…，23n+6的项数是（　　） A．3n+7 B．3n+6 C．n+3 D．n+2 2．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为10﹣2米时，乌龟爬行的总距离为（　　） A． B． C． D． 3．已知等差数列{an}前n项和为Sn，S4=40，Sn=210，Sn﹣4=130，则n=（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 4．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金杖，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”其大意是：“现有一根长五尺的金杖，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺重4斤．在细的一端截下1尺，重2斤．问依次每一尺各重多少斤？”根据上面的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则金杖的质量为（　　） A．12斤 B．15斤 C．15.5斤 D．18斤 5．在等差数列{an}中，Sn表示{an}的前n项和，若a3+a6=3，则S8的值为（　　） A．3 B．8 C．12 D．24 6．在等比数列{an}中，a7?a11=6，a4+a14=5，则等于（　　） A． B． C．或 D．﹣或﹣ 7．已知等比数列{an}的前n项和，则数列{log2an}的前12项和等于（　　） A．66 B．55 C．45 D．65 8．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=1，S6=9，则S9等于（　　） A．81 B．17 C．24 D．73 9．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 10．“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的．数列中的一系列数字被人们称之为神奇数．具体数列为：1，1，2，3，5，8…，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列{an}为“斐波那契”数列，Sn为数列{an}的前n项的和，若a2017=m，则S2015=（　　） A．2m B． C．m+1 D．m﹣1 二．填空题（共6小题） 11．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn（n∈N+），则数列{an}的通项公式an=　 　． 12．若an=2n2+λn+3（其中λ为实常数），n∈N*，且数列{an}为单调递增数列，则实数λ的取值范围为　 　． 13．已知{an}是公比为q的等比数列，且a2，a4，a3成等差数列，则q=　 　． 14．设正项数列{an}的前n项和是Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等，则a1+d=　 　． 15．等差数列{an}的前10项和为30，则a1+a4+a7+a10=　 　． 16．在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3=4，a4a5a6=12，an﹣1anan+1=324，则n=　 　． 三．解答题（共8小题） 17．已知数列{an}的前n项和Sn=3+2n，求an． 18．数列{an}的通项公式是an=n2﹣7n+6． （1）这个数列的第4项是多少？ （2）150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ （3）该数列从第几项开始各项都是正数？ 19．（理）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列． （1）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值； （2）若a=，求△ABC面积的最大值． 20．已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12． （1）求数列{an}的通项公式； （2）记的{an}前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值． 21．记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=10，S3=24． （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最大值． 22．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项 ... ...