广东省惠州市2018-2019上学期期中考试高二数学试题

广东省惠州市2018-2019学年度上学期期中考试高二年级数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 2．若，则“”是“成等比数列”的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．如果，那么下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 4．设，满足约束条件，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 5．已知数列满足，则的前10项和等于（ ） A． B． C． D． 6．已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（　　） A． B． C． D． 7．已知椭圆的标准方程为 ，点在椭圆上，是椭圆的右焦点，的最大值为，则的值是（ ） A. B. C. D. 8．已知满足约束条件 当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. D.2 9.设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点， 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 10．已知函数 若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11．已知，，则的(　　) A．最小值为 B．最大值为 C．最小值为 D．最大值为 12．椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（　　） A． B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸中相应位置） 13.已知命题：，使得，则为_____. 14．设等差数列的前项和为，，则_____. 15．若，，则的最小值为_____. 16．对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是_____. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要文字说明、证明过程及演算步骤） 17．（本小题满分10分） 设命题：函数是上的减函数， 命题：函数在上的值域为， 若“且”为假命题，“或”为真命题，求实数的取值范围． 18．（本小题满分12分） 解关于的不等式． 19．（本小题满分12分） 已知等比数列满足:，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由. 20．（本小题满分12分） 已知点是直线被椭圆所截得的线段的中点. （Ⅰ）求直线的方程； （Ⅱ）若椭圆的右顶点为，求的面积. 21．（本小题满分12分） 已知函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上. （Ⅰ）求数列的通项公式及的最大值； （Ⅱ）令，其中，若，求数列的前项和. 22．（本小题满分12分） 已知椭圆 HYPERLINK "http://www.zxsx.com" ： HYPERLINK "http://www.zxsx.com" （ HYPERLINK "http://www.zxsx.com" ）的离心率 HYPERLINK "http://www.zxsx.com" ，左、右焦点分别为 HYPERLINK "http://www.zxsx.com" 、 HYPERLINK "http://www.zxsx.com" ，点 HYPERLINK "http://www.zxsx.com" 满足： HYPERLINK "http://www.zxsx.com" 在线段 HYPERLINK "http://www.zxsx.com" 的中垂线上． （Ⅰ）求椭圆 HYPERLINK "http://www.zxsx.com" 的方程； （Ⅱ）若斜率为的直线 HYPERLINK "http://www.zxsx.com" 与 HYPERLINK "http://www.zxsx.com" 轴、椭圆 HYPERLINK "http://www.zxsx.com" 顺次相交于点 HYPERLINK "http://www.zxsx.com" 、 HYPERLINK "http://www.zxsx.com" 、 HYPERLINK "http://www.zxsx.com" ， 且，求的取值范围． 2018—2019学年度上学期期中考试高二年级数学科试卷 答案及评分标准（仅供参考） 一、选择题: CDDAC DBAAC DB 二、填空题: . ，使得 ；14. ；. ；. 三、解答题：（解答题每题仅给出一种 ... ...