2019备战高考数学全国真题精练（2016-2018）第4章 第4节 复　数

2019年备战高考数学全国各地真题精练（2016-2018） 第4章 第4节 复　数（学生版） 备战基础·零风险 1．理解复数的基本概念． 2．理解复数相等的充要条件． 3．了解复数的代数表示法及其几何意义． 4．会进行复数代数形式的四则运算． 5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 复数的有关概念 概 念 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和 ．若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若 ，则a＋bi为纯虚数． 复 数相 等 a＋bi＝c＋di? (a，b，c，d∈R)． 共 轭复 数 a＋bi与c＋di共轭? (a，b，c，d∈R)． 复 数 的 模 向量的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝ . 几 何意 义 复数z＝a＋bi复平面内的点 .(a，b∈R)． 复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量. 复数的运算 复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)， 加法 z1＋z2＝ ＝ ； 减法 z1－z2＝ ＝ ； 乘法 z1·z2＝ ＝ ； 除法 ＝＝ .＝ .． 复数加法的运算律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝ ，(z1＋z2)＋z3＝ . 备战方法·巧解题 规律 方法 1．两点提醒　一是在实数范围内无解的方程在复数范围内都有解，且方程的根成对出现； 二是两个虚数不能比较大小． 2．两条性质　(1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(各式中n∈N)． (2)(1±i)2＝±2i，＝i，＝－i. 3.处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理． 4.在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若z1，z2互为共轭复数，则z1·z2＝|z1|2＝|z2|2，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化． 5．复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程． 6．在复数的几何意义中，加法和减法对应向量的三角形法则的方向是应注意的问题，平移往往和加法、减法相结合． 7．要记住一些常用的结果，如i，－＋i的有关性质等，可简化运算步骤提高运算速度．规律方法 要掌握复数的几何意义就要搞清楚复数、复平面内的点以及向量三者之间的一一对应关系，从而准确理解复数的“数”与“形”的特征． 备战练习·固基石 一、单选题 1.复数（1﹣ i）?i的虚部是（?? ） A.?1??????????????????????????????????????????B.?﹣1??????????????????????????????????????????C.?i??????????????????????????????????????????D.?﹣i 2.复数(i为虚数单位)的虚部是? (???? ) A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.? 3.复数（i为虚数单位）的实部是（???） A.?-1?????????????????????????????????????????B.?1?????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.? 4.复数 的虚部为（?? ） A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.?﹣ ???????????????????????????????????????D.?﹣ 5.复数z=i（2﹣i）（i是虚数单位），则z的共轭复数 =（?? ） A.?1﹣2i?????????????????????????????????B.?1+2i?????????????????????????????????C.?﹣1+2i?????????????????????????????????D.?﹣1﹣2i 6.已知复数和复数,则为(??? ) A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.? 7.已知 ， 则实数x,y的值分别是（????） A.?-2，4??????????????????????????????????B.?4，-2??????????????????????????????????C.?-3，1???????????? ... ...