2019备战高考数学全国真题精练（2016-2018）第7章 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系

2019年备战高考数学全国各地真题精练（2016-2018） 第7章 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系 （学生版） 备战基础·零风险 1．理解空间直线、平面位置关系的定义． 2．了解可以作为推理依据的公理和定理． 3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题. 平面的基本性质 公理 1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在此平面内． 2：过 的三点，有且只有一个平面． 3：如果两个不重合的平面有 公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 推论 1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面； 2：经过两条 直线有且只有一个平面； 3：经过两条 直线有且只有一个平面． 空间中两直线的位置关系 空间两直线的位置关系  异面直线所成的角 ①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的 叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)． ②范围： 。 平行公理和等角定理 ①平行公理：平行于 的两条直线互相平行． ②等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 ． 空间直线与平面、平面与平面的位置关系 (1)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况． (2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况． 备战方法·巧解题 规律 方法 1．一点提醒　做有关平面基本性质的判断题时，要抓住关键词，如“有且只有”、“只能”、“最多”等． 2．两个防范　一是两个不重合的平面只要有一个公共点，那么两个平面一定相交得到的是一条直线；二是搞清“三个公共点”是共线还是不共线． 3．一个理解　异面直线是指不同在任何一个平面内，没有公共点．不能错误地理解为不在某一个平面内的两条直线就是异面直线. 4. (1)公理1是判断一条直线是否在某个平面的依据；公理2及其推论是判断或证明点、线共面的依据；公理3是证明三线共点或三点共线的依据．要能够熟练用文字语言、符号语言、图形语言来表示公理． (2)画几何体的截面，关键是画截面与几何体各面的交线，此交线只需两个公共点即可确定，作图时充分利用几何体本身提供的面面平行等条件，可以更快地确定交线的位置． 5.空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定，对于异面直线，可采用直接法或反证法；对于平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、平行公理及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决． 6. (1)平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下： ①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； ②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； ③计算：求该角的值，常利用解三角形； ④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角． (2)求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围． 小结 1．证明线共点问题，常用的方法是：先证其中两条直线交于一点，再证交点在第三条直线上． 2．证明点或线共面问题，一般有以下两种途径： (1)首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余线(或点)均在这个平面内； (2)将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证平面重合． 3．异面直线的判定方法 (1)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线； (2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面 备战练习·固基石 一、单选题 1.如图，在正方体 中，异面直线 与 所成的角是（?? ） A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????C.????????????????? ... ...