2019备战高考数学全国真题精练（2016-2018）第8章 第8节 曲线与方程

2019年备战高考数学全国各地真题精练（2016-2018） 第8章 第8节 曲线与方程 （学生版） 备战基础·零风险 1．了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系． 2．了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究曲线的简单性质． 3．能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程. 曲线与方程 一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下关系： (1)曲线上点的坐标都是 ． (2)以这个方程的解为坐标的点都是 ．那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做 ． 求动点轨迹方程的一般步骤 (1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标． (2)写出适合条件p的点M的集合P＝ ． (3)用坐标表示条件p(M)，列出方程 ，并化简． (4)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上． 曲线的交点 设曲线C1的方程为F1(x，y)＝0，曲线C2的方程为F2(x，y)＝0，则C1，C2的交点坐标即为方程组的实数解． 若此方程组无解，则两曲线 ． 备战方法·巧解题 规律 方法 1．曲线与曲线的方程是两个不同概念，曲线的方程需满足两个条件：一是曲线上点的坐标都是该方程的解；二是以该方程的解为坐标的点都是曲线上的点． 2．求轨迹方程，要注意曲线上的点与方程的解是一一对应关系，检验应从两个方面进行：一是方程的化简是否是同解变形；二是是否符合实际意义，注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响. 3. (1)一是解题时，如根据 利用所得结论消去m，n得到轨迹方程是解题的关键；二是求点的轨迹时，要明确题设的隐含条件，如本例中动点P的轨迹只是双曲线的右支． (2)如果动点满足的几何条件就是一些与定点、定直线有关的几何量的等量关系，而该等量关系又易于表达成含x，y的等式，可利用直接法求轨迹方程． 4. 求轨迹方程时，若动点与定点、定线间的等量关系满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可以直接根据定义先定轨迹类型，再写出其方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法，其关键是准确应用解析几何中有关曲线的定义． 5. (1)一是本题的轨迹方程中，所求解时要结合几何性质和几何图形直观细心发掘．二是求解中充分运用椭圆与圆的对称性，以及方程的整体代入，避免繁琐运算，优化解题过程． (2)相关点法求轨迹方程：形成轨迹的动点P(x，y)随另一动点Q(x′，y′)的运动而有规律地运动，而且动点Q的轨迹方程为给定的或容易求得的，则可先将x′，y′表示成关于x，y的式子，再代入Q的轨迹方程，求出动点P的轨迹方程． 小结 1．通过坐标法，由已知条件求轨迹方程，通过对方程的研究，明确曲线的位置、形状以及性质是解析几何的核心问题． 2．求轨迹方程的常用方法 (1)直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0. (2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程． (3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程． (4)代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程． 备战练习·固基石 一、单选题 1.方程 表示的曲线为图中的（ ??） A.????????????????B.????????????C.????????????????D.? 2.下列所给点中，在方程x2﹣xy+2y+1=0表示的曲线上的是（?? ） A.?（0，0）??????????????????????????B.?（1，﹣1）??????????????????????????C.???????????????????????????D.?（1，1） 3.方程x2﹣xy+2y+1=0表示的曲线经过4个A（1，﹣2），B（2，﹣3），C（3，10），D（0，﹣ ）中的（?? ） A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个 4.在平面直角坐标系中，定义为两 ... ...