小题对点练(九) 概率、统计、复数、算法、推理与证明 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．复数z＝的共轭复数对应的点在复平面内位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D [复数z＝＝×＝＝＋i，则复数z的共轭复数为＝－i，所以复数z的共轭复数对应的点的坐标是，该点位于第四象限，选D.] 2．已知复数z＝(i是虚数单位)，则下列命题中错误的是( ) A．|z|＝ B．z在复平面上对应的点在第二象限 C.＝1＋i D．z的虚部为－1 B [由题可知z＝·＝＝1－i，从而|z|＝＝，z在复平面上对应的点(1，－1)位于第四象限内，＝1＋i，z的虚部为－1，故选B.] 3．设a是实数，若复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x＋y＝0上，则a的值为( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 B [＝＝＝＋i，对应的点，因此＋＝0，得a＝0，故选B.] 4．(2018·南宁联考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图21甲和图21乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) 图21 A. 100,20 B. 200,20 C. 200,10 D. 100,10 B [由图可知总学生数是10 000人，样本容量为10 000×2%＝200人，高中生40人，由乙图可知高中生近视率为50%，所以人数为40×50%＝20人，选B.] 5．某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图22所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则n－m的值是( ) 图22 A．5 B．6 C．7 D．8 B [甲组学生成绩的平均数是88＝?m＝3，乙组学生成绩的中位数是89，所以n＝9，n－m＝6，选B.] 6．某学校为判断高三学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表： 理科 文科 合计 男 13 10 23 女 7 20 27 合计 20 30 50 根据表中数据得到K2＝≈4.844，已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.现作出结论“选修文科与性别相关”，估计这种判断出错的可能性约为( ) A．97.5% B．95% C．2.5% D．5% D [K2≈4.844＞3.841，而P(K2≥3.841)≈0.05，这种判断出错的可能性约为5% ，选D.] 7．在区间[－1，m]上随机选取一个数，若x≤1的概率为，则实数m的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 C [由＝得m＝4.选C.] 8．传说战国时期，齐王与田忌各有上等，中等，下等三匹马，且同等级的马中，齐王的马比田忌的马强，但田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜。如果齐王将马按上，中，下等马的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，则田忌获胜的概率是( ) A. B. C. D. C [如田忌获胜，则必须是田忌的上马胜齐王的中马，中马胜齐王的下马，下马输给齐王的上马，而田忌的马随机出阵比赛，共有6种情形，故田忌获胜的概率为.选C.] 9．阅读如图23所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是( ) 图23 A．－ B．0 C. D．336 C [由框图知输出的结果s＝sin＋sin＋…＋sin，因此函数y＝sinx的周期是6，所以s＝336＋sin＋sinπ＝336×0＋＋＝，故选C.] 10．执行如图24所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是( ) 图24 A．20 B．24 C．22 D．23 A [根据程序框图可知，若输出的k＝3，则此时程序框图中的循环结构执行了3次，执行第1次时，S＝2×0＋3＝3，执行第2次时，S＝2×3＋3＝9，执行第3次时，S＝2×9＋3＝21，因此符合题意的实数a的取值范围是9≤a＜21，故选A.] 11．观察这列数：1,2,3,3,2,1,2,3,4,4,3,2,3,4,5,5,4,3,4,5,6,6,5,4，…，则第2 016个数是( ) A．335 B．336 C．337 D．338 B [将这列数 ... ...
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