高2020级高二上第三次月考试题 （理科数学） 考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．请将姓名、班级、考号等信息填涂于答题卡的相应位置； 2．请将答案正确填写在答题卡上。 Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将答案填涂于答题卡上。每小题5分，共60分） 1．已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ） A． 2 B． 3 C． -2 D． 不存在 2．与同一平面平行的两条直线( ) A． 平行 B． 相交 C． 异面 D． 平行、相交或异面 3．已知圆的方程为，则它的圆心坐标和半径的长分别是（ ） A． （2，0），5 B． （2，0）， C． （0，2），5 D． （0，2）， 4．已知分别是平面的法向量则平面， 的位置关系式（ ） A． 平行 B． 垂直 C． 所成的二面角为锐角 D． 所成的二面角为钝角 5．若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．两圆相交于点，两圆的圆心均在直线上，则的值为（ ） A． -1 B． 2 C． 3 D． 0 7．平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，四条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成11部分，……则平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（ ） A． 21 B． 22 C． 23 D． 24 8．已知直线（）与圆交于两点，为圆心，若，则圆的面积为（ ） A． B． C． D． 9．某几何体的正视图和侧视图如图(1)所示，它的俯视图的直观图是，如图(2)所示，其中，则该几何体的体积为( ) A． B． C． D． 10．已知直线与圆相切，则满足条件的直线有（ ） A． 1条 B． 2条 C． 3条 D． 4条 11．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A． 2 B．1 C． D． 12．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果击中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点、的距离之比为（， ），那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一个问题．已知圆： 和点，点， 为圆上动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． II卷（非选择题） 二、填空题（请将答案填写于答题卡的对应题号位置，每小题5分，共20分） 13．若点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，则m2＋n2的最小值是_____; 14．如果用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是_____; 15．已知M＝{(x，y)|y＝，y≠0}，N＝{(x，y)|y＝x＋b}，若M∩N≠?，则实数b的取值范围是_____; 16．设为两个不同的点,直线l:ax+by+c=0, .有下列命题： ①不论为何值,点N都不在直线l上； ②若直线l垂直平分线段MN,则=1； ③若=-1,则直线l经过线段MN的中点； ④若>1,则点M、N在直线l的同侧且l与线段MN的延长线相交. 其中正确命题的序号是_____。（将正确命题的序号填在横线上） 三、解答题（请将答案写在答题卡的对应位置，共6小题，共70分） 17．（本题10分）已知三角形的三个顶点分别是,求: （1）AC边所在的直线方程； （2）△ABC的外接圆方程； 18．（本题12分）如图，在四棱锥中，，，，平面平面，为等腰直角三角形，． （1）证明：为直角三角形； （2）若四棱锥的体积为 1，求的面积. 19．（本题12分）如图， 且AD=2BC， , 且EG=AD， 且CD=2FG， ，DA=DC=DG=2. （1）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证： ； （2）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长. 20．（本题12分）已知圆：，直线：. （1）若直线与圆交于两点，求； （2）是否存在常数，使得直线 ... ...
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