湖南省五市十校教研教改共同体2018年高一12月联考 数学参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每一小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C A C D A C C B D B 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 1 2( )f x x? 14.4 3? 15. ①③④? ② ；②③④?① （任选一个即可） 16. ( 2,2)e ? 三、解答题(本大题共6个小题，共70分) 17.解：（1） 1 1 2 31 27= 2lg 2 2lg5--2 4 8 ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 原式 分 ? ?1 3 2 lg 2 lg5 0--5 2 2 ? ? ? ? ? 分 （2） 5 3,5 4a b? ?? , 5 5log 3, log 4--7a b? ? ? 分 ? ?25 5 5 5 1 1log 6 log 6 log 3 log 2 2 2 ? ? ? ? 1 1 2 --10 2 2 4 a ba b ?? ?? ? ?? ? ? ? 分 18. 证明 ：（1）∵D 为 AC 的中点，圆心 为 AB的中点,∴ ∥ , --2 分 ∵ 平面 ， 平面 ， ∴ ∥平面 . --5 分 ? ∵（2） ， 是 ∴， 的中点? ? . --6 分 ∵ 底面⊙ ?? 底面⊙ ，∴? ， --8 分 ∵ , ? 平面 ， ?∴ 平面 , --11 分 ?∵ 平面 , ? ∴平面 ? 平面 . --12 分 19.解：（1）要使 的表达式有意义， 则有： ( ) ( )f x g x? 2 0 2 4 4 0 x x x ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ∴函数 的定义域是 --3 分 （2）令 - （3）由 即 Ⅰ： --9分 Ⅱ： --12 分 20. （1）证明：在?? h中，? h , h? , ?∴ h , h? ∴∠ADE=90° 即：DE⊥AD--1 分 ∵ 平面 A h，DE 平面 ADE，∴CD⊥DE， --2 分 ∵CD AD D，∴DE⊥平面 ABCD， --4 分 ∵BC 平面 ABCD，∴BC⊥DE --5 分 （2）解：由（1）知 DE⊥平面 ABCD h? ∴ h?? h ? h ? ? ? ， ∴AB=2， --7 分 ?? ，CD?∵ 平面 ADE， ∴AB 平面 ADE? 又 AE 平面 ADE,∴AB⊥AE，∴ h ? h? ， 又在直角梯形 ABCD 中，AB=AD= =2，∴BC= 在直角三角形 CDE 中，CE2=CD2+DE2=16+4=20= BC2+BE2 ∴∠CBE=90° --9 分 ∴四棱锥 E﹣ABCD的侧面积为 ( ) ( )f x g x? ? ?2, 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 ( ) ( ) ( ), log 2 4 log 2 8 2 8, 0,9 ( ) ( ) ( ) 2 log , 0,9 2. 1 9 2 3 7 9 a a a a h x f x g x h x x x x x t x x t h x f x g x y t t a a a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 设 则 ， 函数 的最大值是 ， 即 的最大值是 且log ， 分 ( ) ( ) 0f x g x? ? ? ? ? ?log 2 log 4a ax x? ? ? 1, 2 4 0 1 4 a x x x ? ? ? ? ? ? ? ? 若 则 0 1, 2 4 2 1 a x x x ? ? ? ? ? ?? ? ? 若 则有：0< ? ? ? ? 1 1, 4 0 1 2,1 a a ? ? ? ? ? 时满足题意的x的取值范围是 时满足题意的x的取值范围是 h ? h? ? h h t t --12 分 21. 解：（1）先求第一个模型 2( )f x ax b? ? 的解析式， 由已知数据可得 4 2 16 5 a b a b ? ?? ? ? ?? ，解得 1 4 1 a b ? ?? ? ? ?? ， ? 21( ) 1 0 10) 4 f x x x? ? ? ?（ ， -- 2 分 同理可求得 1( ) 2 1 0 10) 4 xg x x? ? ? ? ?（ --4 分 选择 21( ) 1 0 10) 4 f x x x? ? ? ?（ 作为较好的模型， 当 8x ? 万元时， 17y ? 万元。 -- 6 分 （2）由已知 21 1 14 (2 10) 4 xy xr x x x x ? ? ? ? ? ? ? ， --7 分 设 1 22 10x x? ? ? ，则 1 1 1 1 1, 4 4 2 2 2 x xr r x x ? ? ? ? ， 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 ( ) (4 4 )( ) ( ) 4 4 4 ( ) 4( ) ( )( 4) 9 4 4 x x x x x x x xr r x x x x x x x x x x x x x x x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分 1 2 2 1 1 22 10, 0, 4 0,x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?? 2 1 0r r? ? ? ， 1 (2 10) 4 y xr x x x ? ? ? ? ? 在? ?2,10 上是增函数，--11 分 ... ...
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