2019年备战高考数学易错专题系列 专题 三 导数及其应用

2019年备战高考数学易错专题系列 专题三 导数及其应用（原卷版） 易错点1 不能正确识别图象与平均变化率的关系 1．平均变化率 函数从到的平均变化率为，若，，则平均变化率可表示为. 2．瞬时速度 一般地，如果物体的运动规律可以用函数来描述，那么，物体在时刻的瞬时速度v就是物体在到这段时间内，当无限趋近于0时，无限趋近的常数. 【例1】甲、乙速度v与时间t的关系如图，a（b）是t=b时的加速度，S（b）是从t=0到t=b的路程，则a甲（b）与a乙（b），S甲（b）与S乙（b）的大小关系是（?? ） A.?a甲（b）＞a乙（b），S甲（b）＞S乙（b）???????B.?a甲（b）＜a乙（b），S甲（b）＜S乙（b）C.?a甲（b）＜a乙（b），S甲（b）＞S乙（b）???????D.?a甲（b）＜a乙（b），S甲（b）＜S乙（b） 【错因分析】识图时，一定要结合题意弄清图形所反映的量之间的关系，特别是单调性，增长(减少)的快慢等要弄清．本田应由题意，加速度是速度对t的导数，由图可得a甲（b）＜a乙（b），由于甲的速度大于乙的速度，所以S甲（b）＞S乙（b），即可得出结论． 【解析】解：由题意，加速度是速度对t的导数，由图可得a甲（b）＜a乙（b）， 由于甲的速度大于乙的速度，所以S甲（b）＞S乙（b），故选C．【答案】C 1.已知函数y＝f(x)的图象如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是（?? ）． A.?f'(xA）>f'(xB)?????????????????????B.?f′(xA)