1.2.1幂的乘方(课件+教案）

北师大版本数学七年级1.2.1幂的乘方教学设计 课题 1.2.1幂的乘方 单元 第一单元 学科 数学 年级 七 学习 目标 知识与技能：（1）经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；（2）了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题. 过程与方法：在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力. 情感态度与价值观：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美. 重点 理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义 难点 掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师：让我们一起想一想上节课学的同底数幂的乘法法则。 师：非常好，利用上节课学的知识计算下面的题目。 a3·a 2a4·a4 -a3·a2 103×102 xm+1 · xm-1 师：地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 师：你知道（102）3等于多少吗？ 生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am · an = am+n (m，n都是正整数). 生： a5 a8 -a5 105 x2m 木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103倍！ 太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的（102）3倍！ 通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。 本课在课本设计球体体积入手的基础上，通过具体数字来研究新问题。 讲授新课 师：学习新知识前，让我们先做一做下面几个题目。 64表示_____个_____相乘. (62)4表示_____个_____相乘. a3表示_____个_____相乘. (a2)3表示_____个_____相乘. （am）n表示_____个_____相乘. 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算的结果。 (62)4= _62__ ×_62__ ×_62__ ×__62_ =6（ 2 ）+（ 2 ）+（ 2 ）+（ 2 ） =6（ 2 ）×（ 4 ） =6（ 8 ） (a2)3= a2× a2× a2 =a（ 2 ）+（ 2 ）+（ 2 ） =a（ 2 ）×（ 3 ） =a（ 6 ） (am)2=am×am =a（ m ）+（ m ） =a（ m ）×（ 2 ） =a（ 2m ） 师：你能发现什么规律？ 师：(am)n= ？ 证明你的猜想. 师：让我们一起验证一下。 一般的，对于任意底数a与任意正整数m,n, 师：通过上面的验证，我们可以发现幂的乘方的法则是什么？ 师：我们一起比较一下同底数幂乘法和幂的乘方。 教师出示正确答案。 师：同学们，让我们做一做练习题吧！ (102)3 ； (2)(b5)5; (3)(an)3; (4)－(x2)m; (5)(y2)3·y; (6) 2(a2)6 － (a3)4 . 教师出示正确答案： 解:(1)(102)3=102×3=106； (2)(b5)5 =b5×5=b25; (3)(an)3=an×3=a3n; (4)－(x2)m=－x2×m=－x2m; (5)(y2)3 · y=y2×3·y=y6·y=y7; (6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6 －a3×4=2a12-a12=a12. 师：让我们再来思考一个问题：(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么? 师：非常好，让我们一起来总结一下。 师：同学们想一想amn =？ 师：幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时可写为amn =(am)n =(an)m ( m , n都是正整数). 师：根据刚才的知识解决这个例题。 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m； (2)102n； 教师出示正确答案：(1)103m＝(10m)3＝33＝27； (2)102n＝(10n)2＝22＝4； 生：（1）4，6 （2）4，62 （3）3，a （4）3，a2 n，am 学生根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空。 生：上面的计算结果是底数不变，指数相乘。 生：(am)n=amn (am)n= amn　(m，n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 学生思考回答问题。 学生在学习新知识的基础上做例题。 生：不相同。 (-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号. (-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号. 学生思考问题：幂 ... ...