【期末复习】第5章 一次函数应用专题复习学案（含解析）

第5章 一次函数应用专题复习学案 ◆考点三：一次函数的应用： 典例精讲：例5 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－x+n的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点 A（m，4）．（1）求m、n的值； （2）设一次函数y＝－x+n的图象与x轴交于点B，求△AOB的面积； （3）直接写出使函数y＝－x+n的值小于函数y＝2x的值的自变量x的取值范围． 变式训练： 已知一次函数y1＝2x+m与y2＝－x+n的图象都经过点A（－2，3），且与x轴分别交于B，C 两点﹒（1）求出这两个一次函数的解析式； （2）请在所给的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位）内建立平面直角坐标系，并画出符合题意的图象；（3）求△ABC的面积﹒ 典例精讲：例6 某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该 市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示． （1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？ （2）①求y关于x之间的函数关系式；②若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？ 变式训练： 某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价 750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重 量a（单位：吨）的关系如图所示． （1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）； （2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用＝购买铵肥费用＋运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案． 典例精讲：例7 如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b与x轴交于点B（6，0），与y轴交于点C，与直线 y2＝x交于点A（m，2）﹒（1）求m的值及直线AB的函数表达式；（2）当x取何值时，y1＞y2； （3）若M是线段AC上一点，当△OMC的面积是△OAC面积的时，求点M的坐标﹒ 变式训练： 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形，例如， 图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形。 （1）求函数y=－x+3的坐标三角形的三条边长；? （2）若函数y=－x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积。 典例精讲：例8 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值； （2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围； （3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．  变式训练： 春天来了，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍． （1）直接写出小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式　 　 （2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ （3）若妈妈比小明早12分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．  典例精讲：例9. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，过点D（8，0）和点E的直线分别与BC、y轴交于点F、G． （1）求直线DE的函数关系式； （2）函数y=mx﹣2的图象经过点F且与x轴交于点H，求出点F的坐标和m值； （3）在（2）的条件下，求出四边形OHFG的面积．  变式训练： 如图，直线l1：y1=﹣ ... ...